Question

Resolva as inequações:

A) 3x-2>-2x+3

B) 2$\leq$2.(x+2)<6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Platinum, que é bem simples a resolução.
Tem-se:

a)

3x - 2 > - 2x + 3 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

3x + 2x > 3 + 2
5x > 5
x > 5/5
x > 1 ------ Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

2 ≤ 2*(x+2) < 6 ---- veja: aqui poderemos "desdobrar" em duas inequações, ficando da seguinte forma:

b.i) 2 ≤ 2*(x+2)
e
b.ii) 2*(x+2) < 6

Vamos trabalhar, inicialmente, com a inequação de "b.i", que é:

2 ≤ 2*(x+2) ----- desenvolvendo, teremos:
2 ≤ 2x + 4 ----- ou, o que é a mesma coisa:
2x+ 4 ≥ 2 ---- passando "4" para o 2º membro, teremos:
2x ≥ 2 - 4
2x ≥ - 2
x ≥ -2/2
x ≥ -1 ------ Esta é uma resposta válida.

Agora trabalharemos com a inequação "b.ii", que é esta:

2*(x+2) < 6 ----- desenvolvendo, teremos;
2x + 4 < 6
2x < 6 - 4
2x < 2
x < 2/2
x < 1 ---- Esta é outra resposta válida.

Assim, juntando as duas respostas válidas, teremos que "x" deverá ficar no seguinte intervalo:

-1 ≤ x < 1 ------- Esta é a resposta para a inequação do item "b".

Note: no caso específico para a inequação do item "b", poderíamos ter deixado de "desdobrar" em duas inequações e fazer considerando uma só inequação. Veja como seria isto. Tem-se:

2 ≤ 2*(x+2) < 6 ---- desenvolvendo o membro do meio, teremos;
2 ≤ 2x+4 < 6 ---- agora note: o nosso intento é deixar apenas "x' no membro do meio. Assim, vamos subtrair "4" de cada membro, com o que ficaremos assim: 

2 - 4 ≤ 2x+4-4 < 6 - 4 ---- desenvolvendo, teremos;
- 2 ≤ 2x < 2 ----- agora vamos dividir cada membro por "2", ficando assim:
-2/2 ≤ 2x/2 < 2/2 ----- efetuando as divisões indicadas, ficaremos com:
-1 ≤ x < 1 ----- Veja que a resposta foi a mesma que encontramos quando "desdobramos" esta inequação em duas, valendo, portanto, destacar que o que importa não é o método utilizado, é o acerto desse método.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.