Question

Resolva as inequações:

a)3(2x-3)² > 4x(2x-9) + 43

b)$\frac{x^{2}-3 }{2} + \frac{x^{2} -5}{3} \leq \frac{1}{6}$

Answer 1

Olá,

a)

$3 {(2x - 3)}^{2} > 4x(2x - 9) + 43 \\ 3(4 {x}^{2} - 12x + 9) > 8 {x}^{2} - 36x + 43 \\ 12 {x}^{2} - 36x + 27 > 8 {x}^{2} - 36x + 43 \\ 12 {x}^{2} - 8 {x}^{2} - 36x + 36x > 43 - 27$
$4 {x}^{2} > 16 \\ {x}^{2} > 4 \\ x > \sqrt{4} \\ x > 2$

b)

$\frac{ {x}^{2} - 3}{2} + \frac{ {x}^{2} - 5}{3} \leqslant \frac{1}{6}$

Tiramos o MMC da inequação que fica assim:

$3 {x}^{2} - 9 + 2 {x}^{2} - 10 \leqslant 1 \\ 3 {x}^{2} + 2 {x}^{2} \leqslant 1 + 10 + 9 \\ 5 {x}^{2} \leqslant 20 \\ {x}^{2} \leqslant 4 \\ x \leqslant \sqrt{4} \\ x \leqslant 2$