Question

Resolva as inequações.a. 2x-3<6b.7x+8≥3x+5c.3(x-7)+2x≤10-4xd.x/4+2x>15

Answer 1

Resolva as inequações.

a. 2x-3<6

2x - 3 < 6
2x < 6 + 3
2x < 9
x < 9/2
 
                9/2
/\/\/\/\/\/\/\/\/\O--------------------->        (O bolinha aberta (9/2) NÃO entra))
                                          x
V = { x ∈ R| x < 9/2} = ] -∞; 9/2[

b.7x+8≥3x+5

7x + 8 ≥ 3x + 5
7x + 8 - 3x ≥ 5
7x - 3x ≥ 5 - 8
4x ≥ - 3
x ≥ - 3/4
   
                     -3/4
--------------------o/\/\/\/\/\/\/\/\/\>                  (o bolinha FECHADA entra o -3/4)
                                         x

V = { x ∈ R| x ≥ - 3/4} = [ -3/4 ; ∞+[


c.3(x-7)+2x≤10-4x

3(x - 7) + 2x ≤ 10 - 4x
3x - 21 + 2x ≤ 10 - 4x
3x + 2x - 21 ≤ 10 - 4x
5x - 21 ≤ 10 - 4x
5x - 21 + 4x ≤ 10
5x + 4x ≤ 10 + 21
9x ≤ 31
x ≤ 31/9
                   31/9
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\o------------------------->    (o bolinha FECHADA entra 31/9)
                                                   x

V = { x ∈ R|  x ≤ 31/9} = ]-∞ : 31/9]
 
d.x/4+2x>15


x
---- + 2x > 15    ( desigualdade com FRAÇÃO faz mmc = 4)
4

1(x) + 4(2x) > 4(15)    FRAÇÃO com desigualdade (>) despreza
-------------------------- o denominador
               4

1(x) + 4(2x) > 4(15)
1x + 8x > 60
9x > 600
x > 60/9  ( divide AMBOS por 3)
x > 20/3
 
                    20/3 
-------------------O/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\>      (O bolinha ABERTA (não ENTRA 20/3)
                                           x

V = { x ∈ R| x > 20/3 } = ] 20/3 : ∞+ [