Question

resolva as inequações
(3-x)/(x+1)-(x-2)≥0

Answer 1

m.m.c dos denominadores = x+1

Resolvendo, temos:

(3x-1/x+1) - (x-2) ≥ 0

3x-1 -x+2(x+1) ≥ 0

3x-1-x²-x+2x+2 ≥ 0

-x²+4x+1 ≥ 0 × (-1)

➩ x²-4x-1 ≤ 0

∆ = b²-4ac
∆ = (-4)²-4×1×(-1)
∆ = 16+4
∆ = 20

X = (-b±√∆) ÷ 2×a
X = (4±2√5) ÷ 2

X' = 4+2√5/2 e X" = 4-2√5/2

➩ Estudo do sinal

Obs1: a parábola terá a concava para cima.

• A inequação é positiva para todo 4-2√5/2 ≥ X ≥ 4+2√5/2

• A inequação é negativa para todo 4-2√5/2 ≤ X ≤ 4+2√5/2

Obs2: os valores de X que satisfazem a inequação são os que fazem a função ser sempre negativa.

S = {X∈R | 4-2√5/2 ≤ X ≤ 4+2√5/2}