Question

Resolva as expressões:

C) n!/(n-2)!
D) (n+3)!/(n+4)!

Urgente!!!!!

Answer 1

Utilizando definição de operação fatorial, temos que:

a) n² - n.

b) 1 / n+4.

Explicação passo-a-passo:

As operações fatoriais são dadas pela multiplicação desse número consecutivamente diminuindo de 1 em 1 até o próprio 1, ou seja:

3! = 3.2.1

5! = 5.4.3.2.1

n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).....3.2.1

Assim quando temos uma divisão de um fatorial por outro, sempre devemos abrir esta multiplicação no maior deles para que possamos simplificar o de cima com o de baixo, observe nas questões:

a)

$\frac{n!}{(n-2)!}$

Vamos abrir a multiplicação do de cima, que é o maior:

$\frac{n.(n-1).(n-2).(n-3)...3.2.1}{(n-2)!}$

Note que do n-2 para a frente é a mesma coisa que o fatorial de n-2, ou seja, podemso reescrever da forma:

$\frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!}$

E agora podemos cortar em cima e em baixo os fatoriais semelhantes:

$n.(n-1)$

Fazendo esta conta:

$n^2-n$

Assim temos que esta expressão equivale a (n² - n).

b)

$\frac{(n+3)!}{(n+4)!}$

Desta vez o de baixo é o maior:

$\frac{(n+3)!}{(n+4).(n+3).(n+2).(n+1)...3.2.1}$

Note que de n+3 para frente no de baixo é  mesma coisa que n+3 fatorial:

$\frac{(n+3)!}{(n+4).(n+3)!}$

Cortando os semelhantes em cima e em baixo:

$\frac{1}{n+4}$

Assim temos que esta expressão simplificada vale 1/n+4.