Question

resolva as expressões abaixo

a)
${64}^{ \frac{1}{3 } } + {81}^{ \frac{1}{2} } - 12$

b)
${625}^{ \frac{1}{4} } - {1024}^{ \frac{1}{10} } + {100}^{ \frac{1}{2} }$

Eu queria tambem desenvolvimento e a explicação das questões por favor

Answer 1

atenção  potencia DE fração
1/3 ( SEMPRE o denominador é o VALOR da RAIZ
1/3 = ∛
1/2 = √   ( RAIZ quadrada NÃO aparece o 2)
1/2 = ²√ = √
a)

64¹/³   + 81¹/² - 12      
∛64     + √81 - 12          ( 64 = 4x4x4 = 4³) e (81 = 9x9 = 9²)
∛4³      + √9² - 12      ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³)
                                 (  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
4 + 9 - 12 =
    13 - 12 = 1

OU PODEMOS fazer
64¹/³   + 81¹/² - 12       vea cima
(4³)¹/³  + (9²)¹/² - 12
4³(¹)/³  + 9²(¹)/² - 12
3³/³      + 9²/² - 12
3¹   + 9¹ - 12
3 + 9 - 12
    13 - 12 = 1


625¹/⁴ - 1024¹/¹º  +  100¹/²   vamos FATORAR  

625| 5                 1024| 2             100| 2
125| 5                   512| 2               50| 2
  25| 5                   256| 2               25| 5
    5| 5                   128| 2                 5| 5 
     1/                       64| 2                  1/ 
= 5.5.5.5                 32| 2                = 2.2.5.5
= 5⁴                         16| 2                = 2².5²
                                  8| 2                =(2.5)²
                                  4| 2                 =(10)²
                                  2| 2
                                 1/
                           = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2
                          = 2¹º

assim
625¹/⁴ - 1024¹/¹º  +  100¹/²    mesmo  que
⁴√625¹ - ¹º√1024  + √100
⁴√5⁴     - ¹º√2¹º      + √(10)²
elimina a ⁴√(raiz quarta) com o (⁴)
elimina a ¹º(raiz décima) com o (¹º)
elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
5 - 2 + 10 =
      3 + 10 = 13


ou PODEMOS
625¹/⁴ - 1024¹/¹º  +  100¹/²     
(5⁴)¹/⁴  - (2¹º)¹/¹º   + (10²)¹/²
5⁴(¹)/⁴  - 2¹º(¹)/¹º  + 10²(¹)/²
5⁴/⁴      - 2¹º/¹º       + 10²/² 
5¹          - 2¹            + 10¹       MESMO QUE  
5 - 2 + 10 =
      3 + 10 = 13