Question

resolva as esquções abaixo
a) log (X+1)=4
b) log (2x2 × 3X + 2)=0
c) log (X - 3)=5​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Temos:

log (x + 1) = 4

Condição de existência:

x + 1 > 4 => x > 4 - 1 => x > 3

Assim:

log (x + 1) = 4 => x + 1 = 10⁴ => x + 1 = 10000 => x = 10000 - 1 => x = 9999

Como 9999 > 3, então S = {9999}

b) log (2x² + 3x + 2) = 0

Condição de existência:

2x² + 3x + 2 > 0

Δ = 3² - 4.2.2

Δ = 9 - 16

Δ = -7

Xv = -b/2a

Xv = -3/2.2

Xv = -3/4 = -0,75

Yv = -Δ/4a

Yv = -(-7)/4.2

Yv = 7/8 = 0,875

V(-0,75; 0,875)

Como V(-0,75; 0,875) encontra-se acima do eixo x e, que a = 2 > 0, temos que ∀ x ∈ IR, 2x² + 3x + 2 > 0

Agora, log (2x² + 3x + 2) = 0 => 2x² + 3x + 2 = 10⁰ => 2x² + 3x + 2 - 1 = 0 => 2x² + 3x + 1 = 0

Δ = 3² - 4.2.1

Δ = 9 - 8

Δ = 1

x = (-3 ± √1)/2.2

x' = (-3 + 1)/4 = -2/4 = -1/2 = -0,5

x" = (-3 - 1)/4 = -4/4 = -1

S = {-0,5; -1}

c) Temos que:

log (x - 3) = 5

Condição de existência:

x - 3 > 0 => x > 3

Então:

log (x - 3) = 5 => x - 3 = 10⁵ => x - 3 = 100000 => x = 100000 + 3 => x = 100003.

Temos que 100003 > 3. Portanto:

S = {100003}