Question

resolva as equacoes verifique se elas tem raizes reais e iguais , duas raizes reais e diferentes ou nao tem raizes reais. a) 3x²-9x-21=0
b) 9x²-6x+1=0
c) x²+4x+5=0

Answer 1

 A equação básica é ax² + bx - c. Vamos pegar uma equação como exemplo: 
3x² - 9x - 21 = 0 
Nesse caso, o valor de a é 3, b= -9 e c=21 
Para saber quantas raízes possui, basta calcular delta. A fórmula é Δ=b²-4ac 

Quando Δ é maior que 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. 
Quando Δ é igual a 0, a equação possui duas raízes reais e iguais. 
Quando Δ é menor que 0, não possuiu raiz nos reais. 
Então é só saber o valor de Δ, que você descobre se tem raízes. 

a) 3x² - 9x - 21 = 0 
a=3 b=-9 c=-21 
Δ = b²-4ac 
Δ = (-9)² - 4 * 3 * (-21) 
Δ = 81 + 252 
Δ = 333 
Como Δ é maior que 0, possui duas raízes reais e diferentes. 

b) 9x² - 6x + 1 = 0 
a=9 b=-6 c=1 
Δ=b²-4ac 
Δ=(-6)² - 4 * 9 * 1 
Δ=36 - 36 
Δ=0 
Como Δ é igual a zero, possui duas raízes reais e iguais. 

c) x² +4x + 5 = 0 
a=1 b=4 c=5 
Δ= b²-4ac 
Δ= 4² - 4 * 1 * 5 
Δ = 16 - 20 
Δ = -4 
Como Δ é menor que 0, não possui raiz nos reais. 

d)(x-1) . (2x+3) = 0 (aqui é só fazer distributiva) 
2x² + 3x - 2x - 3 = 0 
2x² + x - 3 = 0 
a=2 b=1 c=-3 
Δ= b² - 4ac 
Δ= 1² - 4 * 2 * (-3) 
Δ= 1 + 24 
Δ=25 
Como Δ é maior que 0, possui duas raízes reais e diferentes. 

Answer 2

3x² - 9x - 21 = 0
x² - 3x - 7 = 0
delta = 9 + 4.1.7 = 9 + 28 = +-V37
DELTA >0  2 raizes reais e diferentes

b
9x² - 6x + 1 = 0
delta = 36 - 36 = 0
delta = 0  raizes reais e iguais

c
x² + 4x + 5 = 0
delt = 16 - 20 = -4 **
delta < 0  não há raizes no campo real