Question

Resolva as equações usando o método de completar quadrados:
a) x² + 8x-48=0
b) x² + 2x-15=0
c) x²+4x=5
d) 2x²-2x = 24
e) x²-12x+20=0​

Answer 1

Temos:

x² + 2bx + c = 0

Basta fazer

x² + bx = - c   (somar b dividido por 2, em ambos os lados)

x² + 2bx + (2b/2)² = - c + (2b/2)²

*x² + 2bx + (b)²* = - c + (b)²

*Será um produto notável*

(x + b)² = - c + b²

x + b = ±√(-c + b²), a partir daqui você encontrará 2 raízes.

a)

x² + 8x - 48 = 0

x² + 8x = 48

x² + 8x + 4² = 48 + 4²

(x + 4)² = 64

(x + 4) = ±√64

Logo:

x + 4 = 8     e      x + 4 = -8

x = 4                    x = - 12

b)

x² + 2x - 15 = 0

x² + 2x = 15

x² + 2x + 1² = 15 + 1²

(x + 1)² = 16

x + 1 = ±√16

Logo:

x + 1 = 4      e     x + 1 = -4

x = 3                    x = -5

e)

x² - 12x + 20 = 0

x² - 12x = -20

x² - 12x + 6² = -20 + 6²

(x - 6)² = 16

x - 6 = ±√16

Logo:

x - 6 = 4       e     x - 6 = -4

x = 10                  x = 2