Question

Resolva as equações usando as propriedades:
a) log8(4x^2+13x+2)= log8(2x+5)
b) log2 (x+4)+ log3(x-3)=log2 18

Answer 1

Vamos lá, usando as propriedades do log...
A) Para que a igualdade abaixo se satisfaça:
$log_{8}(4x^{2} + 13x + 2) = log_{8}(2x + 5)$
Como as bases são iguais (b=8) então basta que
$4x^{2} + 13x + 2 = 2x + 5$
Resolvendo a igualdade acima temos:
$4x^{2} + 13x + 2 = 2x + 5 \\ 4 {x}^{2} + 13x + 2 - 2x - 5 = 0 \\ 4 {x}^{2} + 11x - 3 = 0$
Para resolver a equação do 2°grau acima, vamos usar o método de Bháskara. Para a=4,b=11 e c=(-3) temos o seguinte.
Delta=b^2-4ac
Delta=11^2-4.4.(-3)
Delta=121+48=169

Como Delta>0, então a equação possui uma raiz positiva e uma negativa. Dessa forma:
X1=
$\frac{ - 11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
X2=
$\frac{ - 11 - 13}{8} = \frac{ - 24}{8} = - 3$
Portanto x=1/4 e x=-3 são raízes da equação.