Question

Resolva as equações trigonometricas:
e) 4 cos 2x-2= 0 no intervalo [ 0,2 π ]
f) tg 3x = 1
g) sec 2x = 2
h) cossec 3x = 2

Answer 1

QUESTÃO E)

$\\ 4Cos2x-2=0 \\ \\ 4Cos2x=2 \\ \\ Cos2x = \frac{2}{4} \\ \\ Cos2x= \frac{1}{2}$

Lembrando dos ângulos notáveis:


$Cos(60) = \frac{1}{2}$

mas, queremos o valor em radianos:

π ---------------- 180°

x ---------------- 60°

$\\ 180x = 60 \pi \\ 18x = 6 \pi \\ 3x = \pi \\ x = \frac{ \pi }{3}$

Podemos cancelar "COS"

$\\ 2x = \frac{ \pi }{3} \\ \\ x = \frac{ \pi }{6}$

E π/6 = 180/6 = 30°

mas, como "X'' está no intervalo de [ 0, 2π]

O cosseno do primeiro quadrante é congruente ao cosseno do quarto quadrante.

O angulo, π/6 e " 2π-π/6 " é congruente.

Logo, π/6 = 11π/6

$S = (X E R/ x = \frac{ \pi }{6} ,ou \frac{11 \pi }{6})$

QUESTÃO F)


$tg3x = 1$

Lembrando que tg(45) = 1

Mas, queremos em radianos:

π --------------- 180°

x ----------------- 45°


$\\ 180x = 45 \pi \\ 36x = 9 \pi \\ 4x = \pi \\ x = \frac{ \pi }{4}$

Cancelando "Tg"

$\\ 3x= \frac{ \pi }{4} \\ \\ x = \frac{ \pi }{12}$

O angulo π/12 = 180/12 = 15°

A tangente do primeiro quadrante é congruente a tangente do terceiro quadrante.


Então,

π/12 = π + π/12

π/12 = 13π/12

logo,


$S = (XER/ x= \frac{ \pi }{12} ,ou \frac{13\pi }{12} )$
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QUESTÃO G)

$Sec2x = 2$

Lembrando que Secx = 1/Cosx


$\\ \frac{1}{Cos2x} = 2 \\ \\ 1 = 2Cos2x \\ \\ Cos2x = \frac{1}{2}$

mesmo angulo da questão E)

Cos(60) = 1/2 = π/3

Cancelando o "cos"


$\\ 2x = \frac{ \pi }{3} \\ \\ x = \frac{ \pi }{6}$

O resultado é o mesmo:

$S = (XER/ x= \frac{ \pi }{6} ,ou \frac{11 \pi }{6} )$
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QUESTÃO H)

$\\ Cossec3x = 2$

Lembrando que Cossecx = 1/Senx

$\\ \frac{1}{Sen3x} = 2 \\ \\ 1=2Sen3x \\ \\ Sen3x = \frac{1}{2}$

Lembrando dos ângulos notáveis:

Sen(30) = 1/2

Mas, novamente queremos em radianos:

π --------------- 180°

x ---------------- 30°

$\\ 180x = 30 \pi \\ 18x = 3 \pi \\ 6x = \pi \\ x = \frac{ \pi }{6}$

Cancelando "Sen"

$\\ 3x = \frac{ \pi }{6} \\ x = \frac{ \pi }{18}$

Como π/18 = 180/18 = 10°

Está no primeiro quadrante.

Para valores de seno do primeiro quadrante, teremos que seno do segundo quadrante são congruentes.

π/18 = π-π/18

π/18 = 17π/18

$S = (XER/ x= \frac{ \pi }{18} ,ou \frac{17 \pi }{18} )$