Question

Resolva as equações seguintes:

a) $3^{x+1}$=27
b)$0,25^{2x+3}$=$4^{x-1}$
c) $\sqrt{7}^x$=343
d) $5^(3/2x)$=125$x^{4}$
e) $\sqrt[6]{1000}$.10*=0,001
f) (8^*/2^x+2)=256

Answer 1

a)
  x + 1
3         =   27
  
    x + 1         3
3           =   3

x + 1 = 3
x = 3 - 1
x = 2
--------------------------------------------
b)
        2x + 3         x - 1
0,25            =   4

       2x + 3         2(x - 1)
 25               =  2
100

      2x + 3         2x - 2
1                 =  2
4
   - 1(2x + 3)           2x - 2
4                  =   2

   2.[-1(2x + 3)]        2x - 2
2                     = 2

- 2(2x + 3) = 2x - 2
 - 4x - 6 = 2x - 2
- 4x - 2x = - 2 + 6
- 6x = 4 ( - 1)
6x = - 4  (:2)
3x = - 2
x = - 2/3
-----------------------------------
c)
  ____
     x
√7       =    343

   x/2           3
7        =   7

x  =  3
2

x = 6
==========================
343: 7
49: 7
7: 7
1       = 7³
--------------------------------------------------
d)

      3x                  
      2                 4
5           =    125
 
       3x                 
       2             3.4
5             =  5

  3x     =   12
   2

3x = 2.12
3x = 24
x = 24/3
x = 8
------------------------------------
e)
   ____       x
⁶√1000 . 10     =  0,001

                x
⁶√10³ . 10     =    1    
                        1000

      3
      6        x          - 3
10      . 10     =  10

3 + x = - 3
6

1 + x = - 3
2

mmc = 2

1 + 2x = 2.(-3)
   2           2

1 + 2x = - 6
2x = - 6 - 1
2x = - 7
x = - 7/2
------------------------------------------------------------
f)
   x
8            =   256
   x + 2
2

   3x               8
2           =    2
   x + 2
2

3x - (x + 2) = 8
3x- x - 2 = 8
2x - 2 = 8
2x = 8 + 2
2x = 10
x = 10/2
x = 5
=================

256 : 2
128: 2
64: 2
32: 2
16: 2
8: 2
4: 2
2: 2
1       = 2⁸