Question

Resolva as equações produtos em R
a) (-2x+3) . ( 3x +6 )> 0
b) ( x+7 ) . ( 2 - x ) -> 0

Answer 1

a) Para resolver uma inequação desse tipo transformamos em uma equação e analisamos o sinal. 
$(-2x+3) ( 3x +6 )= 0\\ \\ -2x+3=0 \Leftrightarrow-2x=-3 \Leftrightarrowx=\frac{3}{2}.$
$3x+6=0 \\ \\ 3x=-6 \\ \\ x=-\frac{6}{3} \Leftrightarrow x=-2$

$x=-2$ e $x=\frac{3}{2}$ são raízes da equação. 

Analisando $y=-2x+3$:

Sua raíz é $x=\frac{3}{2}$, como ela é uma função decrescente, antes de $x=\frac{3}{2}$, seus valores são positivos e depois são negativos. 

Analisando $z=3x+6$:

Sua raíz é $x=-2$, como ela é uma função crescente, antes de $x=-2$, seus valores são negativos e depois são positivos. 

Para saber onde a inequação $(-2x+3)(3x+6)\ \textgreater \ 0$, fazemos a multiplicação dos sinais das funções $y$ e $z$.

Mostro isso na imagem.

No intervalo entre $x=-2$ e $x=\frac{3}{2}$ a inequação é positiva, ou seja, $(-2x+3)(3x+6)\ \textgreater \ 0$.

$S=\{x\in \mathbb{R}; -2\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3}{2}\}$

Tente fazer o mesmo no item b). 

Espero ter ajudado,  ;)