Question

Resolva as equações: números binomiais

[N]
[2] =55

Answer 1

(n)
(2) = 55

(n)
(2) = [n * (n-1)]/2 * 1 = 55

n^2 - n = 110
n^2 - n -110 = 0
delta= 1 -4 * 1 * (-110) = 441
n = (1 mais ou menos 21)/(2)
n = 11 ou n = -10

mas como n deve pertencer aos naturais, n = 11

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{11}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, devemos determinar o valor de $\displaystyle \mathtt{C_{n, 2}}$. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{C_{n, 2} = \frac{n!}{2!(n - 2)!}} \\\\\\ \mathsf{C_{n, 2} = \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)!}{2 \cdot 1 \, (n - 2)!}} \\\\\\ \mathsf{C_{n, 2} = \frac{n(n - 1)}{2}}$

Daí,

$\\ \displaystyle \mathsf{C_{n, 2} = 55} \\\\ \mathsf{\frac{n(n - 1)}{2} = 55} \\\\ \mathsf{n(n - 1) = 110} \\\\ \mathsf{n \cdot (n - 1) = 11 \cdot 10} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{n = 11}}}$

Obs.:

$\\ \displaystyle \boxed{\mathtt{\binom{n}{p} = C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n - p)!}}}$