Question

resolva as equações no universo dos numeros complexos: a) x-6x+13=0 b) x²+49=0 c) 2x²-12+26=0 d) x²-2x+5=0 e) x²-2x+2=0 f) 4x²-4+5=0

Answer 1

a) x² -6x+13=0

delta = 36 - 52

delta = -16

 

x1 = (6 + 4i)/2

x1= 3 + 2i

 

x2 = (6-4i)/2

x2 = 3-2i

 

S= {3-2i,3+2i}

 

b) x²+49=0

x = $<var>\sqrt{-49}</var>$

x1 = + 7i

x2 = -7i

 

S = {-7i,7i}

 

 c) 2x²-12+26=0  ( todos os coeficiente dão multiplos de 2, entao divide por 2 pra ficar mais facil):

 2x²-12+26=0   dividido por 2  fica  igual  a   x² - 6x + 13

   

x² - 6x + 13

  (resposta igual a letra a)

S = {3-2i,3+2i}

 

d) x²-2x+5=0

   delta = 4 - 20

   delta  = -16 

 

x1 = (2 + 4i)/2

x1 =  1 + 2i

 

x2 = (2 -4i)/2

x2 = 1 - 2i

 

S = { 1-2i,1+2i}

 

 

e) x²-2x+2=0 

   delta = 4 - 8

   delta = -4

 

x1 = (2 + 2i)/2

x1 = 1 + i

 

x2  = (2 - 2i)/2

x2 = 1 - i

 

S = {1-i, 1+i}

 

 

f) 4x²-4+5=0

   delta = 16 - 80

   delta = -64

  

x1 = (4 + 8i)/4

x1 = 1 + 2i

 

x2 = (4 - 8i)/4

x2 = 1 - 2i

 

S = {1 - 2i, 1+2i}

 

 

Obs: como $<var>\sqrt{-1}=i</var>$ entao por exemplo $<var>\sqrt{-16}=\ +/-\ 4i</var>$

 

;)