Question

resolva as equações no conjunto reais, pelo método de completar quadrados. x ao quadrado +6x=16

Answer 1

x² +6x-16=0
Δ  V 6² -4.(1).-16
Δ V 36 + 64
Δ V100
Δ10
-(+6) +- 10         -6 +10 = 4÷2 =2
                          -6-10  = -16 ÷ 2 = -8

Answer 2

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - pelo método "Completar Quadrado", concluímos que seu conjunto solução é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-8,\,2\}\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a equação do segundo grau:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 6x = 16\end{gathered}$

Organisando a equação, temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 6x - 16 = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                           $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 6\\c = -16\end{cases}$    

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, podemos converter a forma geral da equação dada em sua forma canônica. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a\cdot\left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered} }$

Substituindo os coeficientes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{6}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{6^{2} - 4\cdot1\cdot(-16)}{4\cdot1^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{6}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{36 + 64}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[(x + 3)^{2} - \bigg(\frac{100}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$

                                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[(x + 3)^{2} - 25\right] = 0\end{gathered}$

                                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 3)^{2} - 25 = 0\end{gathered}$    

Chegando nesta etapa, temos a forma canônica da equação do segundo grau. Como estamos querendo resolve-la, devemos continuar com os cálculos até obter suas raízes. Então temos:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 3)^{2} = 25\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 3 = \pm\sqrt{25}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 3 = \pm5\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm5 - 3\end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

                              $\Large\begin{cases} x' = -5 - 3 = -8\\x'' = 5 - 3 = 2\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da equação do segundo grau é:

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-8,\,2\}\end{gathered}$

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