Question

Resolva as equações (n):



a) (n+1)!
________ = 12 =
(n-1)!



b) (n+10)!
___________ = 30 =
(n+8)!



c) n! = 1 =




Obrigada!! ​

Answer 1

Então, primeiro para desenvolver um numero fatorial fazemos por exemplo:

6! = 6.5.4.3.2.1

3! = 3.2.1

6! = 6.5.4.3!

também podemos deixar assim.

seguindo o mesmo raciocínio, x! = x.(x-1).(x-2) sempre multiplicando pelo número anterior.

Resolvendo a letra (a):

$\frac{(n+1)}{(n-1)}  = 12$

$\frac{(n+1).n.(n-1)}{(n-1)}  = 12$

agora vamos corta (n-1) de cima com o de baixo ficando assim:

(n+1).n = 12

multiplicamos e então:

n² + n = 12

agora passamos o 12 para o outro lado ficando:

n² + n -12 = 0

assim temos uma equação do segundo grau(grandinha essa questão hehe).

Os termos são:

a=1

b=1

c= -12

agora calcularemos o delta( Δ):

b²- 4ac = Δ

1² - (4.1.(-12)) = Δ

1 - (-48) = Δ

49 = Δ

enfim calcularemos o x que neste caso é o n:

n = $\frac{-b +/- \sqrt{49} }{2a}$  (+/- é mais ou menos)

n = $\frac{-1 +/- 7}{2.1}$

assim tendo dois resultados:

n' = 3 e n'' = -4

sabendo que os números fatoriais são sempre naturais eliminamos o -4(porque substituindo pelo oque está na equação seria (-4+1)! o resultado seria -1!)  da nossa resposta, assim sendo n = 3

Resolvendo a letra (b):

$\frac{(n+10)!}{(n+8)!} = 30$

aplicando a mesma logica da primeira questão ficará:

$\frac{(n+10).(n+9).(n+8)!}{(n+8)!}$

agora cortaremos o (n+8) de cima com o de baixo ficando:

(n+10).(n+9) = 30

multiplicamos e teremos:

n²+9n+10n+90 = 30

agora passaremos o 30 para o outro lado:

n²+19n+60 = 0

e temos uma equação do segundo grau, vamos encontrar o delta:

(19)² - 4.1.60

361 - 240 = 121

agora encontraremos o x que no caso é n:

n = $\frac{-19+/-\sqrt{121} }{2.1}$

n = $\frac{-19+/-11}{2}$

assim tendo os resultados:

n' = -4

n'' = -15

eliminaremos -15 da nossa resposta já que substituindo na equação ficaria (-15 + 10)! oque daria -5! e não existe número fatorial negativo, então a resposta é n = -4

Resolvendo a letra (c):

essa é fácil o resultado é o próprio 1 já que o número fatorial se multiplica até no máximo o 1.

Espero ter ajudado!