Question

Resolva as equações modulares em IR e escreva o conjunto solução: |x-8|=3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa noite Edurda, tudo bem?

Para resolver essa equação, pense de forma lógica. Para o módulo de um número dar 3, DAS DUAS UMA:

- OU o número é 3

- OU o número é o oposto de 3

Não existe outra possibilidade. Logo, devemos resolver 2 equações:

1)

$x - 8 = 3 \\ x = 3 + 8 \\ x = 11$

OU

2)

$x - 8 = - 3 \\ x = - 3 + 8 \\ x = 5$

PORTANTO: S={5,11}

OBS: faça o teste com os valores de x=5 e x=11 na equação para ver se consegue uma igualdade verdadeira.

Espero ter ajudado! Bons estudos!

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que o conjunto solução S = { 5, 11 }.

Equação modular é uma equação que possui pelo menos uma incógnita dentro do módulo.

Módulo de um número real:

Seja x um número real. O módulo de x, denotado por |x|.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ |\sf x |= \begin{cases} \sf x, & \text{\sf se} \quad \sf x \ge 0 \\ \sf - x, & \text{\sf se} \quad \sf x < 0\end{cases} } }$

Propriedade:

• $\Large \displaystyle \mathsf{ \mid x \mid = \mid -x \mid }$
• $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mid x^{2} \mid = \mid x \mid^2 = x^{2} } }$
• $\Large \displaystyle \mathsf{ \mid z \cdot x \mid = \mid z \mid \cdot \mid x \mid }$
• $\Large \displaystyle \mathsf{ \mid z + x \mid \leq \mid z \mid + \mid x \mid }$

Como resolver uma equação modular?

Vale relembrar que existem dois resultados possíveis.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \mid x-8 \mid = 3 }$

Solução:

Pela definição de módulo, podemos afirmar que a equação apresentada pode ser transformada nas seguintes equações polinomiais :  

$\Large \displaystyle \mathsf{ \mid x-8 \mid = 3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf x- 8 =3 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize \:1 }} \\ \\ \sf x- 8 = -3 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize \:2 }} \end{cases} } }$

Resolução 1:

$\Large \displaystyle \mathsf{x -8 = 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x = 3 + 8 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 11 }$

Resolução 2:

$\Large \displaystyle \mathsf{ x -8 = - 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x= - 3 + 8 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 5 }$

Logo, existem duas soluções: S = { 5, 11 }.

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