Question

Resolva as equações modulares a seguir:
a) |3x − 2| = 1

b) | x² − 4| = 5

c) |x| ² − 3|x| = 10

Answer 1

(A)

|3x − 2| = 1

1)

3x - 2 = 1

3x = 3

x = 1

2)

3x - 2 = -1

3x = 1

x = 1/3

Solução = {1/3 , 1}

(B)

| x² − 4| = 5

1)

x² - 4 = 5

x² = 9

x = 3 ou x = -3

2)

x² - 4 = -5

x² = -1 (absurdo)!

Solução = {-3,3}

(C)

|x|² − 3|x| = 10

Uma propriedade de módulo é que |x|² = x²

Então, o que temos é:

x² − 3|x| = 10

1)

x² − 3x = 10

x² - 3x - 10 = 0

Soma das raízes = -b/a = - (-3) / 1 = 3

Produto das raízes = c/a = -10 / 1 = -10

Dois números cuja soma vale 3 e cujo produto -10?

5 e -2

Raízes ----> x = -2 ou x = 5

2)

x² + 3x = 10

x² + 3x - 10 = 0

Soma das raízes = -b/a = -3/1 = -3

Produto das raízes = c/a = -10 / 1 = -10

Dois números cuja soma vale -3 e cujo produto -10?

-5 e 2

Raízes -----> x = -5 ou x = 2

Se preferir, resolva as equações do segundo grau por Bháskara! Dá no mesmo.

Solução = {-5,-2,2,5}