Question

Resolva as equações matriciais

Answer 1

a) Multiplicando as matrizes e igualando com a matriz coluna, obteremos o seguinte sistema:

{2x + y = 9

{x - 3y = -13

Na primeira equação podemos dizer que y = 9 - 2x.

Substituindo o valor de y na segunda equação, obtemos:

x - 3(9 - 2x) = -13

x - 27 + 6x = -13

7x = 14

x = 2

Assim, y = 9 - 2.2 = 5.

Portanto, a solução é (2,5).

b) Da mesma forma, temos o seguinte sistema:

{x + 4y + 7z = 2

{2x + 3y + 6z = 2

{5x + y - z = 8

Para resolver esse sistema, vamos utilizar o método de escalonamento:

$\left[\begin{array}{ccc}1&4&7|2\\2&3&6|2\\5&1&-1|8\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 - 2L1 e L3 ← L3 - 5L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&4&7|2\\0&-5&-8|-2\\0&-19&-36|-2\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - (19/5)L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&4&7|2\\0&-5&-8|-2\\0&0&-\frac{28}{5}|\frac{28}{5}\end{array}\right]$

Assim, temos um novo sistema:

{x + 4y + 7z = 2

{-5y - 8z = -2

{-28/5z = 28/5

Da última equação, podemos concluir que z = -1.

Substituindo o valor de z na segunda equação:

-5y + 8 = -2

5y = 10

y = 2

Assim,

x + 4.2 + 7.(-1) = 2

x + 8 - 7 = 2

x = 1

Portanto, a solução é (1,2,-1).