Question

Resolva as equações logarítmicas a seguir.
a)log 2(x-1)+log 2(x-2)=1
b)log 4x+log 2x=6​

Answer 1

a) log2 x + log2 (x + 1) = 1

Aplicando a propriedade operatória do produto:

log2 x. (x + 1) 1

log2 x² + x = 1

x² + x = 2¹

x² + x = 2

x² + x - 2 = 0

Por soma e produto:

S = x + x = -b/a ---> S = -1/1 -1

P = x' .x" = c/a -> P = -2/1 = -2

x' = 1ex" = -2; pois:

1+ (-2) = 1 - 2 = -1

1. (-2) = -2S = {1, -2}

b) log2 x + log4 x + log16 x = 7

log2 x log22 x + log24 x 7

Aplicando a propriedade operatória da base de potência:

log2 x + 12. log2 x + 1. log2 x = 7

Aplicando a propriedade operatória da potência:

log2 x + log₂ x² + log2 xlog2 x 1 =

x.x.x1 = 27

128

4+2+1 X 4 = 128

X 4 = 128

= 1284

X = √(27)4

X = √(24)7

= √(24)7

x = 24

x = 16