Question

resolva as equações irracionais
x+1= raiz de 5x - 1
raiz de x-3 = x-3

Answer 1

$x+1= \sqrt{5x-1}\\ (x+1) ^{2}=( \sqrt{5x-1})^{2}\\ x^{2} +2x+1=5x-1\\ x^{2} -3x+2=0$

Fatorando a equação do 2° grau, temos:

$(x-1).(x-2)=0\\\\ x-1=0~~~~~~~~~~~~~x-2=0\\ x'=1~~~~~~~~~~~~~~~~~x''=2$

Agora vamos verificar as duas raízes da equação do 2° grau, na equação irracional,

$x+1= \sqrt{5x-1}$ :

para x=1:

$1+1= \sqrt{5*1-1}\\ \sqrt{5-1}=2\\ \sqrt{4}=2~~(verdadeiro)$


para x=2:

$2+1= \sqrt{5*2-1} \\ \sqrt{10-1}=3\\ \sqrt{9}=3~~(verdadeiro)$


Portanto, a solução da equação irracional é:


$\boxed{S=\{1,2\}}$

________________________________

$\sqrt{x-3}=x-3\\ ( \sqrt{x-3})^{2}=(x-3) ^{2}\\ x-3= x^{2} -6x+9\\ x^{2} -7x+12=0$

Soma e produto das raízes:

$S=-(b)/a~\to~S=-(-7)/1~\to~S=7/1~\to~S=7\\\\ P=c/a~\to~P=12/1~\to~P=12$

Dois números que quando somados resulta em 7, e multiplicados, em 12.

$x'=3~~e~~x''=4$

Agora vamos realizar a verificação das raízes encontradas, na equação irracional,

$\sqrt{x-3}=x-3$

Para x=3:

$\sqrt{3-3}=3-3\\ \sqrt{0}=0~~(verdadeiro)$


Para x=4:

$\sqrt{4-3}=4-3\\ \sqrt{1}=1~~(verdadeiro)$

Portanto:

$\boxed{S=\{3,4\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))