Question

Resolva as equações irracionais em R
A) ∛x²-9= -2
B) √x²-9=-2
C) x+ √x+7 =5
D) 2√x+10=x+7
E) √x²+ 6x = 2x

Answer 1

Resolva as equações irracionais em R
A) ∛x²-9= -2

∛x² - 9 = - 2
x² - 9 = (-2)³
x² - 9 = - 2x2x2
x² - 9 = - 8
x² = - 8 + 9
x² = + 1
x = + - √1                      (√1 = 1)
x = + - 1

assim
x' = -1
x'' = 1

B) √x²-9=-2

√x² - 9 = - 2
x² - 9 = (-2)²
x² - 9 = + 4
x² = 4 + 9
x² = 13
x = + - √13
assim
x' = - √13
x'' = √13
 
C) x+ √x+7 =5

x + √x + 7 = 5
√x + 7 = 5 - x
x + 7 = (5 - x)²
x + 7 = (5 -x)(5 - x)
x + 7 = 25 - 5x - 5x + x²
x + 7 = 25 - 10x + x²   ( igualar a zero) atenção no sinal
x + 7 - 25 + 10x - x² = 0   junta iguais
-x² + x + 10x + 7 - 25 = 0
- x² + 11x  - 18 = 0
a = - 1
b = 11
c = -18
Δ = b² - 4ac
Δ = (11)² - 4(-1)(-18)
Δ = + 121 - 72
Δ = + 49 ---------------------------> √Δ = 7  ( porque √49 = 7)
 se
Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = ------------------
             2a

           - 11  - √49               - 11 - 7                     -18 
x' = ------------------------- = ----------------------- = ------------- = + 9
                2(-1)                          - 2                     - 2

            - 11 + √49              - 11 + 7              - 4 
x'' = ------------------------ = ----------------- = ---------------- = + 2
                  2(-1)                     - 2                    - 2

D) 2√x+10=x+7

2√x + 10 = x + 7
√2²(x + 10) = x + 7
√4(x + 10) = x + 7
√4x + 40 = x + 7
4x + 40 = (x + 7)²
4x + 40 = (x + 7)(x + 7)
4x + 40 = x² + 7x + 7x + 49
4x + 40 = x² + 14x + 49    ( igualar a zero) atenção no sinal
4x + 40  - x² - 14x - 49 = 0   junta iguais
- x² + 4x - 14x + 40 - 49 = 0
-x² - 10x - 9 = 0
a = - 1
b = -10
c = - 9
Δ = b²- 4ac
Δ = (-10)² - 4(-1)(-9)
Δ= + 100 - 36
Δ = + 64 ----------------------> √Δ = 8   ( porque √64 = 8)
 se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------- 
             2a

        -(-10) - √64             + 10 - 8                   + 2
x' = --------------------- = ---------------------- = ----------- = - 1
               2(-1)                    - 2                        - 2

          -(-10) + √64            + 10 + 8                 + 18
x'' = ---------------------- = --------------------- = ---------------- = - 9
                  2(-1)                         - 2                  - 2 


E) √x²+ 6x = 2x

√x² + 6x = 2x
x² + 6x = (2x)²
x² + 6x = 4x²   ( igualar a zero) atenção no sinal
x² + 6x - 4x² = 0
x² - 4x² + 6x = 0
- 3x² + 6x = 0

3x(-x + 2) = 0

3x = 0
x = 0/3
x = 0
e
(-x + 2) = 0
- x + 2 = 0
- x = - 2
x = -(-2)
x = + 2

assim
x' = 0
x'' = 2