Question

Resolva as equações irracionais, considerando U=R:
a) √(5x+1) + 1= x
b) √y+10 - √2y-5 = 0
c) √4a +5 = a
d) 2+p+ √2p²+3p-2= 0
e) √2m = 4+ √m-14
f) 2-y= √y²-12

Answer 1

a) √(5x+1) + 1= x 
  √(5x+1) = x-1
(√(5x+1))² = (x-1)²
5x+1 = x² - x - x + 1
5x +1 = x² - 2x +1
 - x² +5x +2x +1-1=0
-x²+7x=0 ---> Aqui você pode utilizar a fórmula de bhaskara se quiser.
x(-x+7)=0
x=0
-x+7=0
-x= - 7  .(-1)
x=7
Conferindo se o 7 é a solução...
√(5x+1) + 1= x 
√(5.(7)+1) +1 = 7
√(36) +1 = 7
6+1=7
7=7 -----> De fato, o 7 é a solução. S={ 7 }

b) √y+10 - √2y-5 = 0
   √y+10 = √2y-5
  (√y+10)² = (√2y-5)²
   y+10 = 2y - 5
   y-2y = -5-10
   -y = -15  .(-1)
    y = 15 -------> Se você verificar na equação original, verá que o 15 é solução. S={15}

c) √4a +5 = a
   (√4a +5)² = (a)²
     4a +5= a²
  -a² + 4a + 5 = 0
   Δ=b²-4ac
   Δ=16 - 4.(-1).5
   Δ=36
   a= (- 4 (+ou -)√Δ) / 2a
   a = (- 4 (+ou-) 6) / -2
   a' = 2/-2 = -1 ----------> não é solução
    a'' = -10/-2 = 5 -------> é solução
S={ 5 }

d) 2+p+ √2p²+3p-2= 0
 √2p²+3p-2 = (-2-p)
(√2p²+3p-2)² = (-2-p)²
2p²+3p - 2 = 4+4p+p²
2p²-p²+3p-4p-2-4=0
p²- p - 6 = 0
Δ= 1-4.1.(-6)
Δ=25
p= (-(-1) (+ ou -) 5) /2
p'=6/2 = 3 -----> não é solução
p''= -4/2 = - 2 -----> é solução 

S= {-2}

e) √2m = 4+ √m-14
   -√m-14 = 4 - √2m
   (-√m-14)² = (4 - √2m)²
   m - 14 = 16 - 4√2m - 4√2m + (√2m)²
   m - 14 = 16 - 8√2m +2m
   8√2m = 16 - m +14+2m
    (8√2m)² = (30+m)²
    64(2m) = 900 +60m +m²
128m= 900+60m+m²
-m² +128m - 60m - 900 = 0
-m² +68m - 900 = 0
Δ=4624 - 4.(-1).(-900) = 0
Δ=1024
m= (- 68 (+ ou -) 32) / -2 
m'= -36/-2 = 18 -----> é solução
m'' = -100/-2 ------> também é solução

S={18,50}

f) 2-y= √y²-12
   (2-y)²= (√y²-12)²
   2-y = y² - 12
  y² - y² - 4y + 4 + 12 = 0
   - 4y +16 = 0
    - 4y = -16 . (-1)
     4y = 16
     y=16/4
     y = 4 ----> é solução

S={ 4 }

Ufa!!!  :D

Espero ter ajudado!

Answer 2

Os conjuntos soluções das equações racionais são: a) S = {7}, b) S = {15}, c) S = {5}, d) S = {-2}, e) S = {18,50}, f) S = {4}.

a) $\sqrt{5x+1}+1=x$.

Vamos somar -1 a ambos os lados da equação. Assim:

$\sqrt{5x+1}=x-1$.

Agora, precisamos elevar ao quadrado os dois lados:

5x + 1 = (x - 1)²

5x + 1 = x² - 2x + 1

x² - 2x - 5x = 0

x² - 7x = 0

x(x - 7) = 0

x = 0 ou x = 7.

Observe que ao substituirmos o x por zero, encontremos a igualdade 2 = 0.

O que não é verdade. Logo, x = 0 não é solução.

Para x = 7, obtemos a igualdade 7 = 7.

Portanto, o conjunto solução é S = {7}.

b) $\sqrt{y+10}-\sqrt{2y-5}=0$.

Temos que:

$\sqrt{y+10}=\sqrt{2y-5}$.

Elevando ambos os lados ao quadrado:

y + 10 = 2y - 5

y - 2y = -5 - 10

-y = -15

y = 15.

Substituindo o valor de y por 15, podemos concluir que ele é a solução.

Portanto, S = {15}.

c) $\sqrt{4a+5}=a$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

4a + 5 = a²

a² - 4a - 5 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

$a=\frac{4+-\sqrt{36}}{2}$

$a=\frac{4+-6}{2}$

$a'=\frac{4+6}{2}=5$

$a''=\frac{4-6}{2}=-1$.

Observe que só a = 5 satisfaz a equação.

Logo, S = {5}.

d) $2+p+\sqrt{2p^2+3p-2}=0$

Temos que:

$\sqrt{2p^2+3p-2}=-(2+p)$.

Elevando ambos os lados ao quadrado:

2p² + 3p - 2 = 4 + 4p + p²

p² - p - 6 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$p=\frac{1+-\sqrt{25}}{2}$

$p=\frac{1+-5}{2}$

$p'=\frac{1+5}{2}=3$

$p''=\frac{1-5}{2}=-2$.

Somente p = -2 satisfaz a equação irracional.

Portanto, S = {-2}.

e) $\sqrt{2m}=4+\sqrt{m-14}$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$2m = 16 + 8\sqrt{m-14}+m-14$

$m-2=8\sqrt{m-14}$.

Elevando ambos os lados ao quadrado, novamente:

m² - 4m + 4 = 64(m - 14)

m² - 4m + 4 = 64m - 896

m² - 68m + 900 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau.

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-68)² - 4.1.900

Δ = 4624  - 3600

Δ = 1024

$m=\frac{68+-\sqrt{1024}}{2}$

$m=\frac{68+-32}{2}$

$m'=\frac{68+32}{2}=50$

$m''=\frac{68-32}{2}=18$.

Os dois valores satisfazem a equação.

Portanto, S = {18,50}.

f) $2 - y = \sqrt{y^2-12}$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

(2 - y)² = y² - 12

4 - 4y + y² = y² - 12

4 - 4y = -12

4y = 4 + 12

4y = 16

y = 4.

Entretanto, o valor y = 4 satisfaz a equação.

Logo, o conjunto solução é S = {4}.

Para mais informações sobre equação: https://brainly.com.br/tarefa/19530268