Question

Resolva as equações irracionais(com cálculos por favor)

Answer 1

Resposta:

quais seriam os cálculos??

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1) $\sqrt[3]{x^{2}-7x}=2$

  para remover o radical na lado esquerdo da equação, eleve ao

  cubo ambos os lados da equação

  $(\sqrt[3]{x^{2}-7x})^{3}=2^{3}$

  simplifique o expoente 3 com o índice 3 do radical, retirando x² - 7x

  de dentro do radical

  x² - 7x = 8

  x² - 7x - 8 = 0          (a = 1 ; b = -7 ; c = -8)

  usando a fórmula quadrática, fica

  x = -b ± √(b² - 4ac)

                  2a

  x = - (-7) ± √((-7)² - 4 × 1 × (-8))

                         2 × 1

  x = 7 ± √(49 + 32)

                  2

  x = 7 ± √81

            2

  x = 7 ± 9

           2

  x₁ = 7 + 9  →  x₁ = 16  →  x₁ = 8

            2                 2

  x₂ = 7 - 9  →  x₂ = -2  →  x₂ = -1

            2                 2

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2) $\sqrt{2x+5}-1=0$

   $\sqrt{2x+5}=1$

   para remover o radical na lado esquerdo da equação, eleve ao

   quadrado ambos os lados da equação

   $(\sqrt{2x+5})^{2}=1^{2}$

   2x + 5 = 1

   2x + 5 - 1 = 0

   2x + 4 = 0

   2x = -4

   x = -4 : 2

   x = -2

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3) $x-3=2\sqrt{x}$

   para remover o radical na lado esquerdo da equação, eleve ao

   quadrado ambos os lados da equação

   $(x-3)^{2}=(2\sqrt{x})^{2}$

   x² - 6x + 9 = 4x

   x² - 6x + 9 - 4x = 0

   x² - 10x + 9 = 0          (a = 1 ; b = -10 ; c = 9)

   usando a fórmula quadrática, fica

   x = -b ± √(b² - 4ac)

                 2a

   x = - (-10) ± √((-10)² - 4 × 1 × 9)

                           2 × 1

   x = 10 ± √(100 - 36)

                     2

   x = 10 ± √64

               2

   x = 10 ± 8

             2

   x₁ = 10 + 8  →  x₁ = 18  →  x₁ = 9

               2                2

   x₂ = 10 - 8  →  x₂ = 2  →  x₂ = 1

              2                 2

   x = 1 não satisfaz à equação

   daí, x = 9

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4) $2+\sqrt{x+4}=5$

   $\sqrt{x+4}=5-2$

   $\sqrt{x+4}=3$

   para remover o radical na lado esquerdo da equação, eleve ao

   quadrado ambos os lados da equação

   $(\sqrt{x+4})^{2}=3^{2}$

   x + 4 = 9

   x = 9 - 4

   x = 5

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5) $2x=\sqrt{9x-2}$

   para remover o radical na lado direito da equação, eleve ao

   quadrado ambos os lados da equação

   $2x^{2}=(\sqrt{9x-2})^{2}$

   4x² = 9x - 2

   4x² - 9x + 2 = 0          (a = 4 ; b = -9 ; c = 2)

   usando a fórmula quadrática, fica

   x = -b ± √(b² - 4ac)

                  2a

   x = - (-9) ± √((-9)² - 4 × 4 × 2)

                           2 × 4

   x = 9 ± √(81 - 32)

                  8

   x = 9 ± √49

              8

   x = 9 ± 7

            8

   x₁ = 9 + 7  →  x₁ = 16  →  x₁ = 2

             8                 8

   x₂ = 9 - 7  →  x₂ = 2  →  x₂ = 1

             8                8               4