Question

Resolva as equações irracionais abaixo √(2x ^ 2 - 10x) + 1 = x - 4

Answer 1

Resposta:

resposta:     S = {5}

Explicação passo a passo:

Resolvendo equação irracional

                  $\sqrt{(2x^{2} - 10x) + 1} = x - 4$

              $[\sqrt{(2x^{2} - 10x) + 1} ]^{2} = (x - 4)^{2}$

                     $(2x^{2} - 10x) + 1 = x^{2} - 8x + 16$

$2x^{2} - 10x + 1 - x^{2} + 8x - 16 = 0$

                         $x^{2} - 2x - 15 = 0$

Chegamos a uma equação do segundo grau.

Seus coeficientes são: a = 1, b = -2 e c = -15

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-2) +- \sqrt{(-2)^{2} - 4.1.(-15)} }{2.1} = \frac{2 +- \sqrt{4 + 60} }{2} = \frac{2 +- \sqrt{64} }{2} = \frac{2 +- 8}{2}$

$x' = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$x'' = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Testando as raízes temos:

x' = -3

             $\sqrt{[2.(-3)^{2} - 10.(-3) ] + 1} \neq -3 - 4$

                              $\sqrt{[18 + 30] + 1} \neq -7$

                                              $\sqrt{49} \neq -7$

                                                   $7\neq -7$

x'' = 5

                        $\sqrt{[2.5^{2} - 10.5] + 1} = 5 - 4$

                              $\sqrt{[50 - 50] + 1} = 1$

                                                $\sqrt{1} = 1$

                                                   $1 = 1$

Portanto, o conjunto solução é S = {5}

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