Question

RESOLVA AS EQUAÇÕES IRRACIONAIS,(A)√x-1+3=x (B) √x²-12x+36=7 |Obrigado,Sua resposta será muito útil.

Answer 1

A)  √x-1+3=x

 (√x-1)² = (x - 3)² ==> x - 1 = x² - 6x + 9  

x² - 6x + 9 - x + 1 = 0  ==> x² - 7x + 10 = 0

Δ= (-7)² - 4.1.10 ==> 49 - 40 = 9

x = 7+/-3 ==> x = 7+/-3
       2.1                    2

x1 = 5    ;  x2 = 2

verificação das raízes :
                                             
x1 = 5 ==>  √x-1 + 3 = x  ==> √5-1 + 3 = 5 ==> √4+3 = 5 ==> 2+3= 5   (V) 

x2 = 2 ==>  √x-1 + 3 = x  ==> √2-1 + 3 = 2 ==> √1+3 = 2 ==> 1+3= 2   (F)

====================================================
(B) √x²-12x+36=7

(√x²-12x+36)² = 7² ==> x² - 12x + 36 = 49 ==> x² - 12x + 36 - 49 = 0

x² - 12x - 13 = 0

Δ= (-12)² - 4.1.(-13) ==> 144 + 52 = 196

x = 12+/-14 ==> x = 12+/-14
       2.1                         2

x1 = 13    ;  x2 = - 1

verificação das raízes :
                        ____________               __________                    
x1 = 13==>  √13²-12(13)+36 =7  ==> √169-156+36 =7 ==> √49= 7  ( V )
  

                       ____________                __________                    
x2 = - 1 ==>  √(-1)²-12(-1)+36 =7  ==> √1+12+36      =7 ==> √49= 7  ( V )



V = { - 1, 5, 13 }