Question

resolva as equações irracionais

a) $\sqrt{x+8} =7$

b) $\sqrt{1-x} =x+5$

Answer 1

Resposta:

A)

$\sqrt{x + 8} = 7$

$\sqrt{x + 8} {}^{2} = 7 {}^{2}$

$x + 8 = 49$

$x = 49 - 8$

$x = 41$

S {41}

Verificando:

$\sqrt{41 + 8} = 7$

$7 = 7$

$x = 41$

B)

$\sqrt{1 - x} = x + 5$

$\sqrt{1 - x} {}^{2} = (x + 5) {}^{2}$

$1 - x = x {}^{2} + 10x + 25$

$1 - x - x {}^{2} - 10x - 25 = 0$

$- 24 - 11x - x {}^{2} = 0$

$- x {}^{2} - 11x - 24 = 0$

$x {}^{2} + 11x + 24 = 0$

Função Quadrática...

$x = \frac{ - b +/- \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x = \frac{ - 11 +/- \sqrt{11 {}^{2} - 4 \times 1 \times 24} }{2.1}$

$x = \frac{ - 11 +/- \sqrt{121 - 96} }{2}$

$x = \frac{ - 11 +/- \sqrt{25} }{2}$

$x = \frac{ - 11 +/- 5 }{2}$

$x = \frac{ - 11 + 5}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3 \\ x = \frac{ - 11 - 5}{2} = \frac{ - 16}{2} = - 8$

$x = - 3 \\ x = - 8$

Verificando:

$\sqrt{1 - ( - 3)} = - 3 + 5 \\ \sqrt{1 - ( - 8)} = - 8 + 5$

$2 = 2 \\ 3 = - 3$

$x = - 3 \\ x = - 8$

A igualdade é falsa, logo x = - 8 não é a solução real.

$x = - 3$

S {- 3}

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

√x+8=7

Elevando ambos os lados ao quadrado:

(√x+8)²=(7)²

x+8= (7.7)

x+8=49

x=49-8

x=41

Vamos verificar :

√x+8=7

√41+8=7

√49=7

7=7

ok!

S={ (41)}

___

√1-x=x+5

Elevando ambos os lados ao quadrado:

(√1-x)²=(x+5)²

1-x=(x+5).(x+5)

1-x=x²+5x+5x+25

1-x=x²+10x+25

1-x-x²-10x-25=0

-x²-11x-24=0

a=-1

b=-11

c=-24

∆=b²-4.a.c

∆=(-11)²-4.(-1).(-24)

∆=121-96

∆=25

x'=[-(-11)+√25]/-2

x'=[11+5]/-2

x'=16/-2

x"=-8

x"=[-(-11)-√25]/-2

x"=[11-5]/-2

x"=6/-2

x"=-3

Vamos verificar :

para x=-3

√1-x=x+5

√1-(-3)=-3+5

√1+3=2

√4=2

2=2

ok!

-3 será raiz dessa equação :

para x=-8

√1-x=x+5

√1-(-8)=-8+5

√1+8=-3

√9=-3

3≠-3

-8 não será raiz dessa equação:

S={ ( -3 )}

Espero ter ajudado!