Question

Resolva as equações irracionais a seguir:

a) √x+3 =7
b) x= 1 + √x+5

Answer 1

Olá,

a)

√x+3)= 7
(√x+3)² = 7²
x+3 = 49
x = 49-3
x = 46

b)

x = 1+√x+5
√x+5 = x-1
(√x+5)² = (x-1)²
x+5 = x²-2x+1
x²-2x-x+1-5 = 0
x²-3x-4 = 0 sendo a = 1, b = -3 e c = -4

Soma das raízes: -b/a = -(-3)/1 = 3
Produto das raízes: c/a = -4/1 = -4

x₁ = 4
x₂ = -1

Para x = 4

4 = 1+√4+5
4 = 1+√9
4 = 1+3
4 = 4 ⇒ Verdadeiro

Para x = -1

-1 = -1+√-1+5
-1 = -1+√4
-1 = -1+2
-1 = 1 ⇒ Falso

Logo, x = 4