Question

Resolva as equações incompletas do tipo:
ax²+c=0

a) p²-49=0
b)8x²-288=0
c)5y²-40=0
d)7m²+63=0
e)-3x²+75=0
f)3y²+48=0

Answer 1

$a)p^2-49=0\\\\ p^2=49\to \\\\ p=\pm \sqrt{49} \to\\\\ p=\pm7\\\\\\ S=(-7;7)$





$b) 8x^2-288=0\\\\ 8 x^{2} =288\to\\\\ x^{2} = \frac{288}{8} \to\\\\ x^{2} =36\to\\\\ x=\pm \sqrt{36} \to \\\\x= \pm 6\\\\\\ S=(-6;6)$





$c) 5y^2-40=0\\\\ 5y^2=40\to\\\\ y^2= \frac{40}{5} \to\\\\ y^2=8\to\\\\ y=\pm \sqrt{8} \to \\\\ y=\pm \sqrt{2^2*2} \to \\\\y=\pm 2 \sqrt{2} \\\\\\ S=(-2 \sqrt{2};2 \sqrt{2})$





$d)7m^2+63=0\\\\ 7m^2=-63\to\\\\ m^2= \frac{-63}{7} \to\\\\ m^2=-9\to\\\\ m=\pm \sqrt{-9}$

Essa equação não tem solução dentro do conjunto dos números reais. S={   }.
Mas tem dentro do conjunto dos números complexos.
Considerando que i é um número imaginário, $\sqrt{-1} =i$:

$m=\pm \sqrt{-9} \to\\ m=\pm \sqrt{-1*9} \to\\ m=\pm \sqrt{-1} * \sqrt{9} \to\\ m=\pm i*3\to \\ m= \pm 3i\\\\ S=(-3i;3i)$





$e)-3x^2+75=0\to\\\\ -3 x^{2} =-75\to\\\\ x^{2} = \frac{-75}{-3} \to\\\\ x^{2} =25\to \\\\ x=\pm \sqrt{25} \to\\\\ x=\pm 5\\\\\\ S=(-5;5)$





$f)3y^2+48=0\\\\ 3y^2=-48\to\\\\ y^2= \frac{-48}{3} \to\\\\ y^2=-16\to\\\\ y=\pm \sqrt{-16}$

Essa equação não tem solução dentro do conjunto dos números reais. S={   }
Mas tem dentro do conjunto dos números complexos.
Considerando que i é um número imaginário, $\sqrt{-1} =i$:

$y=\pm \sqrt{-16} \to\\ y=\pm \sqrt{-1*16} \to\\ y=\pm \sqrt{-1} * \sqrt{16} \to\\ y=\pm i*4\to \\ y=\pm 4i\\\\\\ S=(-4i;4i)$




Espero ter ajudado...