Question

Resolva as equações incompletas do 2° grau abaixo:

a) 9x² – 3x = 0

b) 2x² + x = 0

c) 10x² + 5x = 0

d) x ( x – 3 ) = 0

e) 3x² – 2x = 0

f) x² – 81 = 0

g) 5b² – 3 + 2b² = 6b² + 6

Answer 1

Resposta:

a) S =  { 0 ; 1/3 }        b) S = { - 1/2 ; 0 }       c ) S = { - 1/2 ; 0 }

d) S = { 0 ; 3 }      e) S = { 0 ; 2/3 }     f) S = { - 9 ; 9 }     g) S = { - 3 ; 3 }

     

Explicação passo a passo:    

Equação completa do 2º grau

ax² + bx + c = 0          a ; b ; c   ∈  |R    e   a ≠ 0

As equações do 2º grau são todas possíveis de serem resolvidas pela

Fórmula de Bhaskara.

As equações incompletas 2º grau têm caminhos mais curtos para

encontrar as  raízes.

a) 9x² - 3x = 0

Temos dois monómios no 1º membro.

Colocar o "x" em evidência.

Repare como ele se repete

9 * x * x - 3 * x = 0

x * ( 9x - 3 ) = 0

Isto é o que se chama de uma Equação Produto

x = 0    ∨  9 x - 3 = 0

x = 0    ∨  9x = 3

x = 0    ∨  9x / 9 = 3 / 9

x = 0    ∨      x = 3 / 9

simplificando a segunda equação

x = 0    ∨      x = (3 : 3) / ( 9 : 3 )

x = 0    ∨      x =  1/3

S =  { 0 ; 1/3 }

b) 2x² + x = 0

2 * x * x + 1 * x = 0

x * ( 2x + 1 ( = 0

x = 0   ∨    2x + 1 = 0

x = 0   ∨    2x/2 = - 1/2

x = 0   ∨   x = - 1/2

S = { - 1/2 ; 0 }

c) 10x²+ 5x = 0

10 * x * x + 5 * x = 0

x * ( 10x + 5 ) = 0

x = 0     ∨    10x + 5 = 0

x = 0     ∨    10x = - 5

x = 0     ∨    10x / 10  = - 5 / 10

x = 0     ∨     x = - 5 / 10

x = 0     ∨     x = (- 5 : 5 ) / ( 10 : 5 )

x = 0     ∨     x = - 1 / 2

S = { - 1/2 ; 0 }

d) x * ( x - 3 ) = 0

Já é uma equação produto

x = 0     ∨   x - 3 = 0

x = 0     ∨   x  = + 3

S = { 0 ; 3 }

e) 3x² - 2x = 0

3  * x * x - 2 * x = 0

x * ( 3x - 2 ) = 0

x = 0      ∨   3x - 2 = 0

x = 0      ∨   3x = 2

x = 0      ∨   3x / 3 = 2 / 3

x = 0      ∨    x = 2/3

S = { 0 ; 2/3 }

f)  x² - 81 = 0

Esta equação incompleta, falta-lhe o termo em "x" .

Nas anteriores faltava  o termo " c "

Resolução diferente das anteriores.

Isolar o termo independente , no 2º membro.

Extrair raiz quadrada em ambos os membros

x² - 81 = 0

x ² = 81

$\sqrt{x^{2} } = +\sqrt{81}$      ∨    $\sqrt{x^{2} } = -\sqrt{81}$

x = 9     ∨    x = - 9

S = { - 9 ; 9 }

g) 5b² - 3 + 2 b² =  6b² + 6

Passar todas as parcelas com a incógnita "b" , para 1º membro.

As restantes vão para o 2º membro

5b² + 2 b² - 6b²  =  + 6 + 3

( 5 + 2 - 6 ) x² = 9

1 * x² = 9

x² = 9  

$\sqrt{x^{2} } =+\sqrt{9}$         ∨    $\sqrt{x^{2} } =-\sqrt{9}$  

x = 3      ∨     x = - 3

S = { - 3 ; 3 }

Bons estudos.

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( ∨ )  ou     ( ∈ )  pertence a     ( ≠ ) diferente de

( * ) multiplicação      ( / ) divisão