Question

resolva as equações incompletas do 2 grau em R.

i) (x+ 5) (x - 5) = 11
j) x^2/ 10 - 3x/4 = x
k) x - 6 = ( x -2 ) ( x +3 )
l) x^2 - 4/2 = x^2 -3
m) (3x + 1)^2 = 2(3x - 4)
n) x^2/2 = x/5

Answer 1

i) x² - 5x + 5x - 25 = 11
x² - 25 - 11 = 0
x² - 36 = 0
a= 1, b=0, c= -36

∆= b² -4.a.c
∆= 0² - 4.1.(-36)
∆= 144

x= -b±✓∆ /2.a

x'= -0+✓144 /2.1
x'= 12/2
x'= 6

x"= -0-✓144/2.1
x"= -12/2
x"= -6

j) x²/10 - 3x / 4 = x
x² - 3x = x . 10 . 4
x² - 3x = 40x
x² - 43x = 0
a= 1, b= -43, c= 0

∆= b²-4.a.c
∆= (-43)² - 4.1.0
∆= 1849

x= -b±✓∆ /2.a

x'= 43+43 /2
x'= 86/2
x'= 43

x"= 43-43 /2
x"= 0/2
x"= 0

k) x - 6 = x² + 3x - 2x - 6
x² + x - x - 6 + 6 = 0
x² = 0
✓x² = ✓0
x = 0

l) x² - 4/2 = x² - 3
x² - x² - 2 = -3
-2 ≠ -3

m) (3x+1)² = 6x - 8
3x² + 2.3x.1 + 1² = 6x - 8
3x² + 6x + 1 = 6x - 8
3x² + 9 = 0
a= 3, b= 0, c=9

∆= b² - 4.a.c
∆= 0² -4.3.9
∆= -108

[Delta negativo = Não existe dentro do conjunto R (conjunto dos números Reais), pois ao substituí-lo na expressão "x= -b±✓∆ /2.a" ele entrará em uma raíz (✓-108) e a mesma não pertence aos reais].

n) x²/2 = x/5
x² = 2.x/5
5x² = 2x
5x² - 2x = 0
a= 5, b= -2, c=0

∆= b² - 4.a.c
∆= (-2)² - 4.5.0
∆= 4 - 0
∆= 4

x= -b±✓∆ /2.a

x'= 2+✓4/2.5
x'= 4/10
x'= 2/5

x"= 2-✓4 /2.5
x"= 2-2/10
x"= 0/10
x"= 0

Atenção à matéria da qual está fazendo a pergunta!
Estarei aqui à disposição caso precise de ajuda. Bons estudos! :)