Question

Resolva as equações fracionárias determinando seu conjunto universo e seu conjunto solução

Answer 1

Resposta:

O conjunto universo é chamado de domínio da função, que são todos os valores que a variável independente pode assumir. O conjunto solução é chamado de imagem da função, que são todos os valores que a variável dependente pode assumir. Como as equações dadas só tem uma variável, os conjuntos serão iguais.

a) 5/2x = 2/6

5.6 = 2x.2

30 = 4x

x = 15/2

Conjunto universo e solução = {15/2}.

b) x+1/x-8 = 10

x+1 = 10(x-8)

x+1 = 10x - 80

9x = 81

x = 81/9 = 9

Conjunto universo e solução = {9}.

c) 3/x + 8/3x = x/2x

3 + 8/3 = x/2

x = 2(3 + 8/3)

x = 6 + 16/3

x = 34/3

Conjunto universo e solução = {34/3}.

d) 1/x² - 4 + 4/x+2=3/x-2

(x+2)(x-2)/x² - 4(x+2)(x-2) + 4(x-2) = 3(x+2)

(x+2)(x-2) - 4x²(x+2)(x-2) + 4x²(x-2) = 3x²(x+2)

x² - 4 - 4x²(x² - 4) + 4x³ - 8x² = 3x³ + 6x²

x² - 4 - 4x⁴ + 16x² + 4x³ - 8x² = 3x³ + 6x²

-4x⁴ + x³ + 3x² - 4 = 0

Conjunto universo e solução = {0,894 + 0,527i; 0,894 - 0,527i; -0,770 + 0,578i; -0,770 - 0,578i}.

Explicação passo-a-passo:

fiz no classroom