Question

Resolva as equações fracionarias determinando seu conjunto universo e conjunto solução.

a- 5/2x = 2/6

b- x+1/x-8=10

c- 3/x+8/3x=x/2x

d- 1/x² - 4 + 4/x+2=3/x-2

Answer 1

      2(3x - 1) +2(3 - x) = 8            6x - 2 + 6 - 2x = 8      4x = 8 -6 +2      4x = 4 ---> x = 1
     7(x - 1) = 2(3x + 1)    7x - 7 = 6x + 2    7x-6x = 2+7    x = 9
     1 + 4(x - 5) = 0     1 +4x - 20 =0      4x - 19 =0      4x = 19 ---> x = 19/4
      5√2x + 2 = 3√2x - 4      5√2x - 3√2x =-4 -2      2√2x = -6 --> x = -6/(2√2)=                
       √5y + 9√3 + 5√5y = 3√3 + 2√5y + 7         6√5y - 2√5y= 3√3 - 9√3 +7         4√5y= -6√3 +7         4√5y + 6√3 = 7 
  2x² + 6 = 0 --> 2x² = -6 --> x²=-3 -->x =√-3  

Answer 2

O conjunto universo é chamado de domínio da função, que são todos os valores que a variável independente pode assumir. O conjunto solução é chamado de imagem da função, que são todos os valores que a variável dependente pode assumir. Como as equações dadas só tem uma variável, os conjuntos serão iguais.

a) 5/2x = 2/6

5.6 = 2x.2

30 = 4x

x = 15/2

Conjunto universo e solução = {15/2}.

b) x+1/x-8 = 10

x+1 = 10(x-8)

x+1 = 10x - 80

9x = 81

x = 81/9 = 9

Conjunto universo e solução = {9}.

c) 3/x + 8/3x = x/2x

3 + 8/3 = x/2

x = 2(3 + 8/3)

x = 6 + 16/3

x = 34/3

Conjunto universo e solução = {34/3}.

d) 1/x² - 4 + 4/x+2=3/x-2

(x+2)(x-2)/x² - 4(x+2)(x-2) + 4(x-2) = 3(x+2)

(x+2)(x-2) - 4x²(x+2)(x-2) + 4x²(x-2) = 3x²(x+2)

x² - 4 - 4x²(x² - 4) + 4x³ - 8x² = 3x³ + 6x²

x² - 4 - 4x⁴ + 16x² + 4x³ - 8x² = 3x³ + 6x²

-4x⁴ + x³ + 3x² - 4 = 0

Conjunto universo e solução = {0,894 + 0,527i; 0,894 - 0,527i; -0,770 + 0,578i; -0,770 - 0,578i}.