Question

Resolva as equações(fatorial)
A) (x-2)!=720
B) (n+4)!+(n+1)!=15(n+2)!

Answer 1

Olá ! 

vamos desenvolver ... 

A) (x - 2)! = 720 

Precisamos de descobrir o fatorial de 720 ... 

Para isso basta ir multiplicando ... 

1 . 2 = 2 
2 . 3 = 6 
6 . 4 = 24 
24 . 5 = 120 
120 . 6 = 720 

Então 720 = 6!  

Agora temos ... 

(x - 2)! = 720 

(x - 2)! = 6! 

(x - 2) = 6 

x = 6 + 2 

x = 8 

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B) (n+4)!+(n+1)!=15(n+2)! 

[(n+4)!+(n+1)!]/(n+2)! = 15 

desenvolvendo os fatoriais ... 

[(n+4).(n+3).(n+2).(n+1)!+(n+1)!]/(n+2).(n+1)! = 15 

corto todos os (n+1)! 

[(n+4).(n+3).(n+2) + 1]/(n+2) = 15 

[(n+4).(n+3).(n+2)]/(n+2) + 1/(n+2) = 15 

multiplico todos por (n + 2) 

(n+2).[(n+4).(n+3).(n+2)]/(n+2) + (n+2).1/(n+2) = 15.(n+2) 

(n+4).(n+3).(n+2) + 1 = 15.(n+2) 

(n²+7n+12).(n+2) + 1 = 15n + 30 

n³ + 7n² + 12n + 2n² + 24n + 24 + 1 - 15n + 30 = 0 

n³ + 9n² + 21n + 55 = 0 

Impossível ! pois n não pode ser negativo e a equação só gera valor maior que 0. 

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Agora se fosse : 

 (n + 4)! + (n + 3)! = 15 (n + 2)!  

teríamos ... 

(n+4).(n+3).(n+2)! + (n+3).(n+2)! = 15.(n+2)!  

corto os (n+2)! 

(n+4).(n+3) + (n+3) = 15 

n² + 7n + 12 + n + 3 = 15 

n² + 8n + 15 - 15 = 0 

n² + 8n = 0 

n.(n + 8) = 0 

n ' = 0 

n + 8 = 0 

n'' = - 8     desconsidero. 

Assim a resposta seria 0.                                   ok