Question

Resolva as equações exponenciais: $a) 16^x = 1/4^x\\b) (2/5^3^x) = 25/4$

Answer 1

Resposta:

a) x = 0

b) x = -0,24

Explicação passo-a-passo:

a)

Aplique logaritmo dos 2 lados da igualdade:

$16^x=1/4^x\\\\log(16^x)=log(1/4^x)$

Usando as propriedades do log:

$log(16^x)=log(4^{-x})\\\\x*log(16)=(-x)*log(4)$

Para a igualdade ser verdadeira, a única resposta possível é x ser nulo.

Logo, $x=0$.

b)

Com o mesmo raciocínio:

$(2/5^{3x})=25/4\\\\log[(2/5^{3x})]=log[25/4]\\\\log(2)-log(5^{3x})=log(25)-log(4)\\\\log(2)-(3x)*log(5)=log(5^2)-log(2^2)\\\\log(2)-(3x)*log(5)=2*log(5)-2*log(2)\\\\3x*log(5)=3*log(2)-2*log(5)\\\\3x=\frac{3*log(2)-2*log(5)}{log(5)} \\\\x=\frac{3*log(2)-2*log(5)}{3*log(5)} \\\\x=\frac{3*0,3-2*0,7}{3*0,7}\\\\x=-0,24$

*Há outros jeitos de manipular essas expressões com o log.

Valeu!