Matemática, perguntado por Latinha123, 5 meses atrás

Resolva as equações exponenciais:
Por favor me ajudem!​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por jaimewilsoneves
1

1)

a) fatore o 81, achará 3 elevado a 4, pois 3x3x3x3=81.

 {3}^{x}  = 81 \\  {3}^{x}  =  {3}^{4} \\ x = 4

b)

 {8}^{x}  = 16 \\  ({2}^{3} ) {}^{x}  =  {2}^{4}  \\  {2}^{3x}  =  {2}^{4}  \\ 3x = 4 \\ x =  \frac{4}{3}

c)

 {7}^{x }  =  \frac{1}{49}  \\  {7}^{x}  =  \frac{1}{ {7}^{2} }  \\  {7}^{x}  =  {7}^{ - 2}  \\ x =  - 2

d)

 {( {2}^{x} )}^{x + 1}  = 64 \\  {2}^{ {x}^{2} + x }  =  {2}^{6}  \\  {x}^{2}  + x = 6 \\  {x}^{2}  + x - 6 = 0 \\ ∆= {1}^{2}  - 4 \times 1 \times  - 6 \\ ∆=1 + 24 = 25 \\ x1 = \frac{ - 1 + 5}{2}  =  \frac{4}{2} = 2 \\ x2 =  \frac{ - 1 - 5}{2}   =  \frac{ - 6}{2}  =  - 3

e)

 {3}^{ {x}^{2}  + 2}  =  {27}^{x}  \\  {3}^{ {x}^{2}  + 2}  =  {3}^{3x} \\  {x}^{2}   + 2 = 3x \\  {x}^{2} - 3x + 2 = 0 \\  ∆= {( - 3)}^{2}  - 4 \times 1 \times 2 \\ ∆=9 - 8 = 1 \\ x1 =  \frac{ - ( -3 ) + 1}{2}  =  \frac{3 + 1}{2}  =  \frac{4}{2}  = 2 \\ x2 =  \frac{ - ( - 3) - 1}{2}  =  \frac{3 - 1}{2}  =  \frac{2}{2}  = 1

f)

  {2}^{ {2}^{x} } = 16 \\  {2}^{ {2}^{x} }  =  {2}^{4}  \\  {2}^{x} = 4 \\  {2}^{x}   =  {2}^{2}  \\ x = 2

g)

81 \times  {27}^{x}  =  {3}^{ {x}^{2} }  \\  {3}^{4}  \times  {3}^{3x}  =  {3 }^{ {x}^{2} }  \\ 4 + 3x =  {x}^{2}  \\  {x}^{2}  - 3x - 4 = 0 \\ ∆= {( - 3)}^{2}  - 4 \times 1 \times  - 4 \\ ∆=9 + 16 = 25 \\ x1 =  \frac{ - ( - 3) + 5}{2}  =  \frac{3 + 5}{2}  =  \frac{8}{2}  = 4 \\ x2 =  \frac{ - ( - 3) - 5}{2}  =  \frac{3 - 5}{2}  =  \frac{ - 2}{2}  =  - 1

Anexos:

Latinha123: ok, muito obrigada
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