Question

Resolva as equações exponenciais em R:
a) 9×-4.3×+3=0
b)4×-5.2×+4=0
c)3×-¹3×+3×+²=306

Answer 1

a) 9^x - 4.3^x + 3 = 0
(3²)^x - 4.3^x + 3 = 0
(3^x)² - 4.3^x + 3 = 0

mudança de variável
3^x = y

Nova equação:
y² - 4y + 3 = 0

Soma e produto para achar as raízes:
Soma = -b / a
Produto = c / a

S = -(-4) / 1 = 4
P = 3 / 1 = 3

P = 3•1 = 3
S = 3+1 = 4

Raízes:
y' = 3
y'' = 4

Conferir os valores:
3^x = 4 e 3^x = 3
3^x = 4 não convém, portanto, resposta é x = 1

b) 4^x - 5.2^x + 4 = 0
(2²)^x - 5.2^x + 4 = 0
(2^x)² - 5.2^x + 4 = 0

Mudança de variável:
2^x = y

Nova equação:
y² - 5y + 4 = 0

Supondo que você já saiba a relação de Girard (soma e produto) vou seguir aqui bem rápido

S = 5
P = 4

Raízes:
y' = 4
y'' = 1

Conferindo os valores:

2^x = 4 ou 2^x = 5
Como 2^x = 5 não convém, consideramos a primeira.

2^x = 4
2^x = 2²
x = 2

Resposta: x = 2

Vou fazer essa c no papel e te mando a resolução no comentário.