Question

Resolva as equações exponenciais:
a)
${9}^{x + 1} = \sqrt[3]{3}$
b)
${0.8}^{x} = \frac{5}{4}$
c)
${0.2}^{x + 1} = \sqrt{125}$
d)
${0.25}^{x - 4} = {0.5}^{ - 2x + 1}$
e)
${16}^{5x - 3} = {8}^{x + 4}$
f)
${11}^{2x \: - 5x + 2} = 1$
obs: esse 2x é ao quadrado
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva as equações exponenciais:  

DEIXAR BASES (iquais)

a)

{9}^{x + 1}  =  \sqrt[3]{3}  

9ˣ⁺¹ = ∛3     vejaaaaa (9 = 3x3 = 3²) e (∛) = (¹/₃)

(3²)ˣ⁺¹ = 3¹/₃   ( BASES iquais))

2(x + 1) = 1/3

                 1

2x + 2 = ---------  SOMA com fraçao faz mmc = 3

               3

3(2x + 2) = 1(1)  fraçao com (=) despreza o denominador

-----------------------

            3

3(2x + 2) = 1(1)

6x + 6 = 1

6x = 1 - 6

6x = - 5

x = - 5/6

b)

{0.8}^{x} =  \frac{5}{4}  

0,8ˣ = 5/4           ===>0,8 = 8/10

 8             5

(-----)ˣ = --------   ( simplifique  8/10 (divide AMBOS por 2= 4/5)

 10            4

  4              5

(-----)ˣ =   --------  vejaaaaa (5/4) = (4/5)⁻¹

 5               4

  4               4

(-------)ˣ = (-------)⁻¹  mesma BASE  (4/5)

  5              5

x = - 1

c)

{0.2}^{x + 1} =  \sqrt{125}  

0,2ˣ⁺¹ = √125          ( 125 = 5x5x5 = 5³)

0,2ˣ⁺¹ = √5³               (√) = (²)

0,2ˣ⁺¹ = 5³/₂              (0,2 = 2/10)

2/10ˣ⁺¹ = 5³/₂           ( 0,2 = 2/10 ( divide AMBOS por 2 = 1/5)

1/5ˣ⁺¹     = 5³/₂       ( DEIXAR bases iquais)   vejaaaaa

1/5ˣ⁺¹ = 1/5⁻³/₂  ( BASE iquais)

x + 1 = - 3/2

x = - 3/2 - 1

        3

x = - ------ -  1  SOMA com fraçao faz mmc = 2

        2

    - 1(1) -  2(1)               - 1 - 2               - 3

x = ---------------= ------------------- = -----------------

              2                    2                      2

x = - 3/2

d)

{0.25}^{x - 4} =  {0.5}^{ - 2x + 1}  

(0,25)ˣ⁻⁴ = 0,5⁻²ˣ + 1    (vejaaa) (0,25 = 0,5²)

(0,5²)ˣ⁻⁴ = 0,5⁻²ˣ⁺¹  ( BASE iquais)

2(x - 4) = - 2x + 1

2x - 8 = -2x + 1

2x - 8 + 2x = 1

2x + 2x = 1 + 8

4x = 9

x = 9/4

e)

{16}^{5x - 3} = {8}^{x + 4}  

16⁵ˣ ⁻³ = 8ˣ⁺⁴           ( 16 = 2x2x2x2 = 2⁴) e (8 = 2x2x2 = 2³))

(2⁴)⁵ˣ⁻³ = (2³)ˣ⁺⁴     ( MESMA base)

4(5x - 3) = 3(x + 4)

20x - 12 = 3x +  12

20x - 12 - 3x = 12

20x - 3x = 12 + 12

17x = 24

x = 24/17

f)

{11}^{2x \:  - 5x + 2} = 1

obs: esse 2x é ao quadrado

11²ˣ² ⁻⁵ˣ⁺²  = 1   vejaaaaaaaaa

11²ˣ² ⁻⁵ˣ ⁺² = 11º   ( BASES Iquais)

2x² - 5x + 2 = 0   equaçao do 2º

a = 2

b = - 5

c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ= (-5)² - 4(2)(2)

Δ = + 25 - 16

Δ = + 9 ------------------->√Δ = 3  ( porque √9 = 3)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

     - b + - √Δ

x = ---------------------

            2a

      -(-5) - √9        + 5 - 3          + 2

x' = --------------- = ------------- = --------- (divide por 2) = 1/2

          2(2)                  4                4

      -(-5) + 3           + 5 + 3         8

X'' = ------------- = --------------- = -------- = 2

        2(2)                    4             4

X = 2  (inteiro)