Question

Resolva as equações exponenciais.
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A) 6^x= 1/216
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B) 10^x= 0,001​

Answer 1

• Letra A) X = -3

• Letra B) X = -3

Equação exponencial

Uma equação exponencial é aquela em que a incógnita esta no expoente. Esse tipo de equação esta na forma:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf a^{x} =b}}$

Com isso vamos resolucionar as equações da questão, primeiramente ao resolvermos uma equação exponencial temos que:

• Igualar as bases, após isso, cancelamos e resolvemos a eqação do expoente, Acompanhe o cálculo abaixo:

Letra A)

$\Large \boxed{\boxed{\sf 6^{x} =\dfrac{1}{216} }}$

Vamos fazer umas manipulações algébricas, sabemos que 6^3 = 216. Então para igualar essa fração 1/216 a 6, vamos aplicar a seguinte propriedade da potenciação:

$\Large \boxed{\boxed{ \tt a^{-n} =\dfrac{1}{a^{n} } }}$

• Aplicando a fórmula:

$\Large \boxed{\begin{array}{c}\\ \sf 6^{x} =\dfrac{1}{216} \\\\\sf \not6^{x} =\not6^{-3} - Bases \: igualadas, \: cancelamos\\\\\sf x=-3\\\: \end{array}}$

A) Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf x=-3}}$

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

Letra B)

$\Large\boxed{\boxed{\sf 10^{x} =0,001}}$

Já nessa precisamos saber um pouco sobre notação cientifica. Vamos converter 0,001 em uma notação cientifica

• Visto que temos um valor pequeno, então o expoente será negativo, para contar qual será o nosso expoente, vamos contar as casas decimais a partir  da vírgula até o 1

$\large \boxed{\boxed{\sf0, \: 0 \:0 \: 1 = 3 \; casas \: decimais}}$

Vamos ter:

$\huge\boxed{\boxed{\sf 10^{-3}}}$

Vamos lá na nossa equação exponencial e achar o valor de x, substituindo 0,001 por 10^-3 e fazer o mesmo processo da última:

$\Large \boxed{\begin{array}{c}\\\sf 10^{x} =0,001\\\\\sf \not10^{x} =\not10^{-3} \\\\\sf x=-3\\\: \end{array}}$

B) Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf x =-3}}$

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

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$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$