Question

resolva as equaçoes exponenciais:
a)(5^x)^x-2=25^x b)8^x-2=4^x/2 c)(16^x)^x+1=1/2 d)(1/4)^x-1=16^+2

Answer 1

Olá! Boa tarde, vamos resolver cada um dos problemas usando as propriedades da potenciação, que se decorá-las nunca mais você esquecerá-las :)

a)

$(5^x)^x^-^2=25^x\\5^x^2^-^2^x=25^x\\5^x^2^-^2^x=5^2^x\\x^2-2x=2x\\x^2-4x=0\\x(x-4)=0\\x_{1}=0\\x_{2}=4$

b)

$8^x^-^2=4^\frac{x}{2} \\2^3^(^x^-^2^)=2^2^(^\frac{x}{2}^)\\2^3^x^-^6=2^x\\3x-6=x\\-6=x-3x\\2x=6\\x=6/2\\x=3$

c)

$(16^x)^x^+^1=1/2\\(2^4^x)^x^+^1=2^-^1\\2^4^x^2^+^4^x=2^-^1\\4x^2+4x=-1\\4x^2+4x-1=0\\\Delta=4^2-4.4.1\\\Delta=0\\x_{(1,2)}=\frac{(-4+\sqrt{0})}{2.4}\\x_{(1,2)}=-\frac{1}{2}$

d)

$(\frac{1}{4})^x^-^1=16^2\\(4^-^1)^x^-^1=(4^2)^2\\4^-^x^+^1=4^4\\-x+1=4\\-x=3\\x=-3$

ABRAÇOS E BONS ESTUDOS!

Answer 2

a)

${ ({5}^{x})}^{x - 2} = {25}^{x} \\ {5}^{ {x}^{2} - 2x} = {5}^{2x} \\ {x}^{2} - 2x = 2x \\ {x}^{2} - 2x - 2x = 0$

${x}^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0 \\ x = 0 \\ x - 4 = 0 \\ x = 4$

S={0,4}

b) 8^(x-2)=4^(x/2)

2^3(x-2)=2^2(x/2)

2^(3x-6)=2^x

3x-6=x

3x-x=6

2x=6

x=6/2

x=3

s={3}

c)

${ ({16}^{x}) }^{x + 1} = \frac{1}{2} \\ {2}^{4 {x}^{2} + 4x } = {2}^{ - 1}$

$4 {x}^{2} + 4x = - 1 \\ 4 {x}^{2} + 4x + 1 = 0 \\ {(2x + 1)}^{2} = 0 \\ 2x + 1 = 0 \\ 2x = - 1$

$x = - \frac{1}{2}$

d)

${ \frac{1}{4} }^{x - 1} = {16}^{2} \ \\ { ({2}^{ - 2}) }^{x - 1} = {2}^{8} \\ {2}^{ - 2x + 2} = {2}^{8} \\ - 2x + 2 = 8$

$- 2x = 8 - 2 \\ - 2x = 6.( - 1) \\ 2x = - 6 \\ x = - \frac{6}{2} \\ x = - 3$