Question

Resolva as equações exponenciais: a) 4 elevado a x+1 -9.2 elevado a x + 2= 0. B) 8 elevado a x = 0,25. C) 5 elevado a 3x-1 = 1\25 elevado a 2x+ 3

Answer 1

a) 4 elevado a x+1 -9.2 elevado a x + 2= 0.

(2^2)^(x+1) - 9.2^x + 2 = 0 ==> 2^(2x + 2) - 9.2^x + 2 = 0

2^2x .2^2 - 9.2^x + 2 = 0 ==> 4.2^2x - 9.2^x + 2 = 0

2^x = a

4a^2 - 9a + 2 = 0

Δ =  (-9)² - 4.4.2 = 81-32 = 49

a = 9+/-7
         4

a1 = 4         ; a2 = 1/2

Substituindo as  raízes em a ==>  2^x = a


2^x = a1 ==> 2^x = 4 ==> 2^x = 2^2 ==> x = 2

2^x = a2 ==> 2^x = 1 ==> 2^x = 2^-1 ==> x = -1
                                2

B) 8 elevado a x = 0,25.

C) 5 elevado a 3x-1 = 1\25 elevado a 2x+ 3