Question

Resolva as equações exponenciais
A)2³×-²• 87+¹=4×¹
B)-5×-¹-5×+5×+²=119

Answer 1

A solução das equações exponenciais é:

A) x = - 3/4

B) x = 1

Explicação:

A) 2³ˣ⁻² . 8ˣ⁺¹ = 4ˣ⁻¹

2³ˣ⁻² . (2³)ˣ⁺¹ = (2²)ˣ⁻¹

2³ˣ⁻² . 2³ˣ⁺³ = 2²ˣ⁻²

2³ˣ⁻²⁺³ˣ⁺³ = 2²ˣ⁻²

2⁶ˣ⁺¹ = 2²ˣ⁻²

Igualando os expoentes, temos:

6x + 1 = 2x - 2

6x - 2x = - 2 - 1

4x = - 3

x = - 3/4

B) - 5ˣ⁻¹ - 5ˣ + 5ˣ⁺² = 119

- 5ˣ:5 - 5ˣ + 5ˣ.5² = 119

Por substituição, temos:

5ˣ = y

Logo:

- y:5 - y + y.5² = 119

- y/5 - y + 25y = 119

- y - 5y + 125y = 595

119y = 595

y = 595/119

y = 5

Logo:

5ˣ = 5

x = 1