Question

Resolva as equações exponenciais:
A)2^5x=256
B)5^x=raíz de 5
C)9^x=1/3
D)(1/2)^x=(1/32)
E)5^2x-3=3^2x-3

Answer 1

Resposta:

A) x=8

B)x=1/2

C)x=-1/2

D)x=5

E)x=0

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

2^5x  = 256

fatorando  256 = 2^8

reescrevendo

2^5x =  2^8

bases  iguais  logo  expoentes  iguais>>  

5x = 8

x = 8/5 >>>>>  resposta

b

( 5)^x  = V(5¹ )

Nota >

V5¹  =  5^1/2

tira  radical  e passa  para  expoente  fração  onde o  indice  do radical ( 2)  será denominador  da  fração  expoente e o expoente da base ( 1)  será  o numerador da  fração expoente

reescrevendo

( 5 )^x  =  (  5 )^1/2

bases  iguais  logo,  expoentes  são  iguais

x = 1/2 >>>>> resposta

c

9^x  =  1/3

9  = 3² >>>>

reescrever

(3²)^x   = 1/3

multiplica  expoentes  >>  2 *  x = 2x >>>>

reescrevendo

( 3)^2x = ( 1/3)¹

como  as bases  são  diferentes é preciso  torna-las  iguais  invertendo  a base  e passando expoente  para  menos

( 3 )^2x  =   ( 3)^-1

bases  iguais  logo, expoentes  iguais

2x = -1

x =  -1/3 >>>>> resposta

d

( 1/2)^x  =  (1/32)

fatorando  1/32

1/2^5  ou   ( 1/2)^5

reescrevendo

( 1/2)^x =   ( 1/2)^5

bases iguais  , logo,   expoentes  iguais

x = 5 >>>>>  resposta

e

(5)^2x-3   = ( 3 )^2x - 3

expoentes  iguais e  bases  diferentes  , resolve   base  e conserva  os expoentes

( 5 )^2x-3   -  ( 3 )^2x-3 = 0

( 5 - 3)^2x - 3

resposta>>>>2^2x-3 >>