Question

Resolva as equações exponenciais: a) 10 x = 0,001 b) (0,3) x = 0,09 c) 2 x – 2 = 8 d) 27 x + 2 = 1 81 e) 1 000 x = ∛0,01 f) 2 (x + 1) . 2 (x + 3) = 16 g) 3 (3x – 1) : 3 (x + 6) = 81 h) 2 2x – 5.2 x + 4 = 0 i) 4 x – 6.2 x + 8 = 0 j) 25 x + 1 = 26 . 5 x – 24 k) 3 x – 1 + 3 x + 1 = 90 l) 2 x – 2 + 2 x – 1 – 2 x = – 1 m) 5 x – 2 + 5 x + 2 = 626

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Note que o símbolo ^ significa elevado.

a) 10 x = 0,001

10^x = 10^-3

x = - 3

b) (0,3) x = 0,09

(0,3)^x = (0,3)²

x = 2

c) 2 x – 2 = 8

2^(x-2) = 2^3

x-2 = 3

x = 5

d) 27 x + 2 =  81

3^3.(x+2) = 3^4

3x+6 = 4

3x = -2

x = -2/3

e) 1 000 x = ∛0,01

10^3x = 10^-2/3

3x = -2/3

x = -2/9

f) 2 (x + 1) . 2 (x + 3) = 16

2^(x+1+x+3) = 2^4

2x + 4 = 4

2x = 0

x = 0

g) 3 (3x – 1) : 3 (x + 6) = 81

3^[(3x-1)-(x+6)] = 3^4

3^[3x-1-x-6] = 3^4

2x - 7 = 4

2x = 11

x = 11/2

h) 2 2x – 5.2 x + 4 = 0

2^(2x-5)  . 2^(x+4) = 0

2^(2x-5+x+4) = 0

2^(3x-1) = 0

Neste caso a equação é impossível, pois não há valor de x que torna a igualdade verdadeira.

i) 4 x – 6.2 x + 8 = 0

2^2(x-6) . 2^(x+8) = 0

2^(3x-4) = 0

Neste caso a equação é impossível,pois não há valor de x que torna a equação verdadeira.

j) 25 x + 1 = 5 26 . 5 x – 24

5^2(x+1) / 5^(x-24) = 26

5^(2x+2) / 5^(x-24) = 26

5^(x+26) = 5^26

x + 26 = 26

x = 0

k) 3 x – 1 + 3 x + 1 = 90

3^(x-1) + 3^(x+1) = 90

3^x.3^(-1) + 3^x.3^1 =90 --------> vamos chamar 3^x de y.

y.1/3 + y.3 = 90

y/3 + 3y = 90 (vamos multiplicar a equação por 3 e simplificar)

y + 9y = 270

10 y = 270

y = 27

temos 3^x = y

então 3^x = 27

3^x = 3^3

x = 3

l) 2 x – 2 + 2 x – 1 – 2 x = – 1

2^(x-2) + 2^(x-1) - 2^x = -1

2^x.2^(-2) + 2^x .2^(-1) - 2^x = -1 ----------> fazendo 2^x = y

y.1/4 + y.1/2 - y = -1  (multiplicando por 4 e simplificando)

y + 2y - 4y = - 4

-y = -4 .(-1)

y = 4

Mas 2^x = y

2^x = 4

2^x = 2^2

x = 2

m) 5 x – 2 + 5 x + 2 = 626

5^(x-2) + 5^(x+2) = 626

5^x . 1/25 + 5^x . 25 = 626 ------> fazendo 5^x = y

y. 1/25 + y.25 = 626  (multiplicando por 25 e simplificando)

y + 625y = 626

626y = 626

y = 1

Mas 5^x = y

5^x = 1

5^x = 5^0

x = 0

Caso alguma das equações esteja incorreta é porque não entendi o seu enunciado, visto que algumas delas me geraram dúvidas devido ao modo que você escreveu, sem o uso devido dos sinais.