Question

Resolva as Equações exponenciais:

Answer 1

O jeito mais prático de trabalhar este tipo de equação é deixando as potências de ambos os lados com a mesma base.

Duas potências com a mesma base só serão iguais se os expoentes também forem iguais, assim podemos comparar somente os expoentes.

Esta propriedade só não pode ser aplicada quando lidamos com as bases 0 e 1. Mas não teremos que nos preocupar com isso nestes casos aqui.

f) $2^{x-1}=2^{4x+8}$

$x-1=4x+8$

$x-4x=8+1$

$-3x=9$

$x=-\frac{9}{3}$

$x=-3$

g) $2^{x-1}=4^{2x+4}$

$2^{x+1}=(2^2)^{2x+4}$

$2^{x-1}=2^{4x+8}$

$x-1=4x+8$

$x-4x=8+1$

$-3x=9$

$x=-\frac{9}{3}$

$x=-3$

h) $(2^x)^3=8^{6-2x}$

$(2^3)^x=8^{6-2x}$

$8^x=8^{6-2x}$

$x=6-2x$

$x+2x=6$

$3x=6$

$x=\frac{6}{3}$

$x=2$

i) $5^{x-1}=\frac{1}{625}$

$5^{x-1}=\frac{1}{5^4}$

$5^{x-1}=5^{-4}$

$x-1=-4$

$x=-4+1$

$x=-3$

j) $(3^x)^8=\frac{1}{81}$

$3^{8x}=\frac{1}{3^4}$

$3^{8x}=3^{-4}$

$8x=-4$

$x=-\frac{4}{8}$

$x=-\frac{1}{2}$