Question

RESOLVA AS EQUAÇOES EXPONENCIAIS

5 . 25^x - 6 . 5^x + 1 = 0

3^2x - 12 . 3^x + 27 = 0

:))))))))

Answer 1

Olá Carol,

aplique as propriedades da potenciação:

$5*25^{x}-6*5^{x}+1=0$
$5*(5^2)^x-6*5^x+1=0\\ 5*(5^x)^2-6*5^x+1=0$

Usando um variável auxiliar, fazendo $5^x=y$, teremos:

$5*(y)^{2}-6*(y)+1=0\\ 5y^{2}-6y+1=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-6)^2-4*5*1\\ \Delta=36-20\\ \Delta=16$

$\boxed{y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ y= \frac{-(-6)\pm \sqrt{16} }{2*5}\to~y= \frac{6\pm4}{10}\to~\begin{cases}y'= \frac{6-4}{10}\to~y'= \frac{2}{10}\to~y'= \frac{1}{5}\\\\ y''= \frac{6+4}{10}\to~y''= \frac{10}{10}\to~y''=1 \end{cases}$

Retomando a variável original, $5^x=y$,

para y=1/5:

$5^x= \frac{1}{5}\\\\ \not5^x=\not5^-^1\\ x'=-1$


para y=1:

$5^x=1\\ \not5^x=\not5^0\\ x=0$


Portanto, o conjunto solução da equação exponencial acima é:

$\boxed{S=\{-1,0\}}$


___________________________________

$3 ^{2x}-12*3^x+27=0\\ (3 ^{x})^2-12*3^x+27=0\\\\ 3^x=y\\\\ y^2-12y+27=0\\\\ y'=3~~~e~~~y''=9$

Retomando a variável original, $3^x=y$, 

para y=3:

$3^x=3\\ \not3^x=\not3^1\\ x=1$


para y=9:

$3^x=9\\ \not3^x=\not3^2\\ x=2$

Portanto, o conjunto solução será:

$\boxed{S=\{1,2\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))