Question

Resolva as equações exponenciais: 3x-2=9

Answer 1

${3}^{x - 2} = 9 \\ {3}^{x - 2} = {3}^{2} \\ x - 2 = 2 \\ x = 2 + 2 \\ x = 4$

Answer 2

  a)  3ˣ⁻² = 9 --> 3ˣ⁻² = 3²  <-- bases iguais.iguala os expoentes

      x - 2 = 2 --> x = 4

b) 5ˣ² ⁻²ˣ = 125 ----> 5ˣ² ⁻²ˣ = 5³ <-- bases iguais,iguala os expoentes

  x² - 2x = 3 ---> x² - 2x - 3 = 0  (Báskara)

 Δ = b²-4ac = 4 + 12 = 16

√Δ = +-√16 = +- 4

x' = (2+4)/2 = 3    e     x" = (2-4)/2 = -1

x = 2   e  x = -1

c) 10¹⁻ˣ = 1/10 ---> 10¹⁻ˣ = 10⁻¹ <--- bases iguais

   1 - x = -1 ---> x = 1+1 ---> x = 2

d) (√2)ˣ = 4 ---> √2ˣ = 2² ----->eleva ambos os membros ao quadrado

                          (√2ˣ)² = (2²)² ---> 2ˣ = 2⁴ -- bases iguais

                              x = 4