Question

Resolva as equações exponenciais:

Answer 1

Segue a resolução das alternativas.

a)

3ˣ⁻¹ = 81

3ˣ⁻¹ = 3 × 3 × 3 × 3

3ˣ⁻¹ = 3⁴

3ˣ = 3⁴⁺¹

3ˣ = 3⁵

x = 5

b)

4ˣ⁺² = 32

4ˣ⁺² = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

4ˣ⁺² = 2⁵

2²⁽ˣ⁺²⁾ = 2⁵

2²ˣ ⁺⁴ = 2⁵     ( Propriedade: a ᵃ ⁺ ᵇ = aᵃ × aᵇ )

2²ˣ × 2⁴ = 2⁵

2²ˣ  = 2⁵ / 2⁴

2²ˣ =  2⁵⁻⁴

2²ˣ =  2¹

2x = 1

x = $\frac{1}{2}$

c)

0,125 = 1 / 2 × 2 × 2

0,125 = 1 / 2³

0,125 = 2⁻³

16²ˣ⁻¹ = 0,125

16²ˣ⁻¹ =  2⁻³

2⁴⁽²ˣ⁻¹⁾ =  2⁻³

4( 2x-1 ) = -3

8x - 4 = -3

8x = 1

x = 1/8

d)

7ˣ⁻³ = 1

7ˣ × 7⁻³ = 1

7ˣ / 7³ = 1

7ˣ = 1 × 7³

7ˣ =7³

x = 3

DICAS PARA A RESOLUÇÃO

Esteja com bastante clareza sobre as propriedades de potência. Elas são essenciais para a resolução dessas questões.

Estar familiarizado com a fatoração de alguns números facilita enxergar como se pode avançar na resolução da questão.

( Exemplo: 81 = 3 × 3× 3 ou 16 = 2 × 2 × 2 ×2

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Bons aprendizados e sabedoria!