Question

Resolva as equações exponenciais:
(√3)^x=(³√81)
(^5√4)^x=1/√8

Answer 1

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° tipo

$( \sqrt{3}) ^{x}= \sqrt[3]{81}$

Aplicando a propriedade da potenciação e da radiciação, vem:

$( \sqrt[2]{3 ^{1} }) ^{x}= (\sqrt[3]{3 ^{4} })$

$(3 ^{ \frac{1}{2} }) ^{x}=3 ^{ \frac{4}{3} }$

$3 ^{ \frac{x}{2} }=3 ^{ \frac{4}{3} }$

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$\frac{x}{2}= \frac{4}{3}$

$3*x=2*4$

$3x=8$

$x= \frac{8}{3}$



$(\sqrt[5]{4}) ^{x}= \frac{1}{ \sqrt{8} }$

Aplicando novamente as propriedades, temos:

$( \sqrt[5]{(2 ^{2}) }) ^{x}= \frac{1}{ \sqrt[2]{(2 ^{3}) } }$

$(2 ^{ \frac{2}{5} }) ^{x}= \frac{1}{2 ^{ \frac{3}{2} } }$

$2 ^{ \frac{2}{5}x }=2 ^{- \frac{3}{2} }$

Se eliminarmos as bases, podemos operar os expoentes:

$\frac{2}{5}x=- \frac{3}{2}$

$x=- \frac{15}{4}$